ESERCIZI SULLE DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO

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Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:

Esercizio 11

Risolvere la seguente disequazione:

x/3 + 6 < x + 1.

Svolgimento

Per prima cosa dobbiamo liberare la disequazione dal denominatore. Per fare ciò, moltiplichiamo entrambi i membri della disequazione per 3:

3 (x/3 + 6) < 3 (x + 1).

x + 18 < 3x + 3.

A questo punto, dato che non ci sono operazioni da eseguire, portiamo a primo membro 3x e portiamo a secondo membro +18, cambiando il segno di entrambi. In questo modo avremo a primo membro tutte le incognite e a secondo membro tutti i termini noti:

x – 3x < + 3 - 18.

Ora riduciamo i termini simili, cioè:

facciamo la somma algebrica di x e -3x a primo membro;
facciamo la somma algebrica di 3 e -18 a secondo membro.

Avremo:

- 2x < - 15.

Poiché il coefficiente della x è negativo è necessario cambiargli di segno moltiplicando per -1 entrambi i termini della disequazione. In questo caso occorre ricordare che è necessario cambiare il verso della disequazione. Quindi avremo:

2x > 15.

Ora dividiamo entrambi i termini della disequazione per il coefficiente della x, ovvero per 2 e avremo:

x > 15/2.

Vediamo, ora, come possiamo rappresentare il risultato ottenuto. Riportiamo, i vari metodi possibili:

L'ESERCIZIO PROSEGUE SOTTO LA PUBBLICITA'

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x > 15/2

oppure

{x ∈ R : x > 15/2}

oppure

] 15/2 ; +∞ [

oppure