ESERCIZI SULLE DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Esercizio 2

Risolvere la seguente disequazione:



x - 5 < 0.



Svolgimento

  • Non dobbiamo liberare la disequazione dai denominatori perché non sono presenti frazioni.
  • Non ci sono operazioni da eseguire.

Lasciamo a primo membro l’incognita e portiamo a secondo membro il termine noto -5, cambiandogli di segno. Avremo:

x < +5

Non ci sono termini simili da ridurre.

Poiché il coefficiente della x è 1 non c’è bisogno di dividere entrambi i termini della disequazione per il coefficiente dell’incognita.

La nostra disequazione, quindi, è risolta.


Vediamo, ora, come possiamo rappresentare il risultato ottenuto. Esistono vari metodi:

  • Il primo è il seguente:

    x < 5

    che si legge
    x minore di 5.


  • Il secondo metodo consiste nel ricorrere ai simboli usati negli insiemi. In questo caso, il nostro risultato può essere scritto come segue:

    {x ∈ R : x < 5}

    che si legge l’insieme delle x appartenenti ad R tali che x è minore di 5.

    R è l'insieme dei numeri reali


    Avremmo potuto scrivere il nostro risultato anche in uno dei modi seguenti:

    {x ∈ R \ x < 5}
    oppure
    {x ∈ R | x < 5}

    entrambi si leggono come sopra
    l’insieme delle x appartenenti ad R tali che x è minore di 5.


  • E’ anche possibile indicare il risultato con i simboli usati negli intervalli, ovvero:

    ] –∞ ; 5 [
    (–∞ ; 5)
    entrambi si leggono
    intervallo aperto meno infinito, 5.


  • L’ultimo modo possibile di indicare il risultato della nostra disequazione è quello di rappresentarlo graficamente:


    Disequazioni di primo grado intere

    La linea continua va da -∞ a 5 e indica i valori che soddisfano la disequazione.

    La linea discontinua va da 5 a +∞ e indica i valori che non soddisfano la disequazione.

    Sul valore 5 abbiamo messo un cerchietto vuoto perché questo valore non soddisfa la disequazione.


 
Altri esercizi su questo argomento:
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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