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PROBLEMI DEL TRE SEMPLICE DIRETTO: metodo delle proporzioni

 

Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo visto che si chiamano PROBLEMI DEL TRE SEMPLICE quei problemi nei quali figurano due grandezze variabili direttamente o inversamente proporzionali nei quali occorre determinare il valore incognito di una di esse conoscendo i valori corrispondenti delle altre grandezze.

Abbiamo anche detto che denominiamo PROBLEMI DEL TRE SEMPLICE DIRETTO, quelli nei quali le due grandezze che vi figurano sono DIRETTAMENTE PROPORZIONALI.

Inoltre abbiamo visto che i PROBLEMI DEL TRE SEMPLICE si possono risolvere con due METODI diversi:

  • il METODO DELLE PROPORZIONI;

  • il METODO DI RIDUZIONE ALL'UNITA'.

In questa lezione ci occuperemo del METODO DELLE PROPORZIONI, mentre il metodo di riduzione all'unità lo vedremo nella successiva lezione.

 

Torniamo all'esempio visto nella lezione precedente:

Marta e Francesca comprano della stoffa dello stesso tipo. Marta ne acquista 6 metri spendendo 96 euro. Francesca spende 152 euro. Quanta stoffa ha comprato Francesca?

Abbiamo detto che le due GRANDEZZE sono DIRETTAMENTE PROPORZIONALI. Infatti, raddoppiando, triplicando, ecc.. i metri acquistati, raddoppia, triplica, ecc.. il costo.

Ora indichiamo con x l'incognita del problema, ovvero i metri di stoffa comprati da Francesca:

x = metri di stoffa comprati da Francesca.

 

Possiamo scrivere:

  Metri di stoffa Costo in euro
Marta  6 96
Francesca x 152

 

Parlando delle grandezze direttamente proporzionali abbiamo appreso che se DUE GRANDEZZE sono DIRETTAMENTE PROPORZIONALI, il RAPPORTO di due QUALSIASI VALORI della prima è UGUALE al RAPPORTO dei due VALORI CORRISPONDENTI della seconda.

Quindi possiamo scrivere:

6 : x = 96 : 152.

 

Per risolvere la proporzione ricordiamo che essendo il termine incognito un MEDIO esso si determina DIVIDENDO il PRODOTTO degli  ESTREMI per l'ALTRO MEDIO. Quindi avremo:

 

x = (6 x 152)/ 96 = m 9,5.

 

Quindi, Francesca ha acquistato 9,5 metri di stoffa.

 

Vediamo un altro esempio:

Il peso di 7 metri di tondino di ferro è di 5,6 kg. Quanto pesano 8,5 metri dello stesso tondino?

Anche in questo caso siamo di fronte a GRANDEZZE DIRETTAMENTE PROPORZIONALI. Infatti, raddoppiando, triplicando, ecc.. i metri di ferro, raddoppia, triplica, ecc.. il relativo peso.

Ora indichiamo con x l'incognita del problema, ovvero il peso di 8,5 metri di tondino di ferro:

x = peso di 8,5 metri di tondino di ferro.

 

Possiamo scrivere:

 

Metri di tondino Peso in chili
7 5,6
8,5 x

 

Ricordando sempre che se DUE GRANDEZZE sono DIRETTAMENTE PROPORZIONALI, il RAPPORTO di due QUALSIASI VALORI della prima è UGUALE al RAPPORTO dei due VALORI CORRISPONDENTI della seconda, possiamo scrivere:

 

7 : 8,5 = 5,6 : x.

 

Per risolvere la proporzione ricordiamo che essendo il termine incognito un ESTREMO esso si determina DIVIDENDO il PRODOTTO dei MEDI per l'ALTRO ESTREMO. Quindi avremo:

 

x = (8,5 x 5,6)/ 7 = kg 6,8.

 

Quindi, 8,5 metri di tondino di ferro pesano 6,8 kg.

 

 

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