CONVERSIONE DI UN NUMERO BINARIO NON INTERO IN DECIMALE
- Sistema di numerazione binario
- Conversione di un numero binario in un numero decimale: esempi
- Potenze di numeri relativi con esponente negativo
Parlando del SISTEMA DI NUMERAZIONE BINARIO abbiamo visto come è possibile trasformare un NUMERO binario INTERO in un numero decimale.
La conversione avviene scrivendo il numero binario dato come la somma dei prodotti delle cifre del numero, per le potenze decrescenti del 2.
Ma come possiamo convertire un numero in base due, in un numero in base dieci quando il primo NON è un NUMERO INTERO?
Esempio:
Dato il numero in base due 1011,0011 vogliamo esprimerlo in base dieci.
Per effettuare la conversione dobbiamo sapere che:
- la conversione della PARTE INTERA avviene, nei modi consueti, scrivendo la somma dei prodotti delle cifre del numero, per le potenze decrescenti del 2.
- la conversione della PARTE FRAZIONARIA avviene, scrivendo la somma dei prodotti delle cifre del numero, per le potenze crescenti NEGATIVE del 2.
Tornando al nostro esempio avremo:
1x23 + 0x22 + 1x21 + 1x20 + 0x2-1 + 0x2-2 + 1x2-3 + 1x2-4.
Ora eseguiamo i calcoli e avremo:
1x8 + 0x4 + 1x2+ 1x1+ 0x1/2+ 0x1/4 + 1x1/8+ 1x1/16=
= 8 + 0 + 2 +1 + 0 + 0 + 1/8 + 1/16 =
=11 + 1/8 + 1/16 = (176 + 2 + 1) /16 = 11,1875.
Quindi:
1011,0011(2) = 11,1875(10).
Vediamo un altro esempio:
dato il numero in base due 100,111 vogliamo esprimerlo in base dieci.
1x22 + 0x21 + 0x20 + 1x2-1 + 1x2-2 + 1x2-3 =
= 1x4 + 0x2+ 0x1+ 1x1/2+ 1x1/4 + 1x1/8=
= 4 + 1/2 + 1/4 + 1/8 =
= (32 + 4 + 2 + 1) /8 = 39/8 = 4,875.
Quindi:
100,111(2) = 4,875(10).
