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CONVERSIONE di un NUMERO FRAZIONARIO in BINARIO

 

Per approfondire  

   

Parlando del SISTEMA DI NUMERAZIONE BINARIO abbiamo visto come è possibile trasformare un NUMERO decimale INTERO in un numero binario.

La conversione avviene dividendo il numero dato per 2 e continuando a dividere per 2 i quozienti via via ottenuti fino a quando non si arriva ad avere 0 come quoziente. Il numero binario si ottiene prendendo i resti delle varie divisioni in senso contrario, cioè partendo dall'ultimo per arrivare al primo.

Ma come possiamo convertire un numero in base dieci, in un numero binario quando esso non è un NUMERO intero, bensì FRAZIONARIO?

 

Esempio:

Dato il numero in base dieci 18,6 vogliamo esprimerlo in base due.

 

Iniziamo con il convertire, nei modi consueti, la PARTE INTERA del numero frazionario: essa rappresenterà la PARTE INTERA del numero binario.

Quindi:

18 : 2 = 9 + RESTO 0

9 : 2 = 4 + RESTO 1

4 : 2 = 2 + RESTO 0

2 : 2 = 1 + RESTO 0

1 : 2 = 0 + RESTO 1.

 

La PARTE INTERA del NUMERO BINARIO è:

10010.

 

 

La POSIZIONE della VIRGOLA rimane INVARIATA. Quindi avremo:

10010,

 

 

Ora passiamo a convertire la PARTE FRAZIONARIA tenendo conto che la PARTE FRAZIONARIA del numero decimale viene convertita nella PARTE FRAZIONARIA del numero binario.

 

Per convertire la PARTE FRAZIONARIA:

  • MOLTIPLICHIAMO la parte frazionaria del numero dato per 2;

  • continuiamo a moltiplicare il RISULTATO ottenuto per 2 tenendo presente che, se il numero ottenuto è maggiore di 1 sottraiamo 1;

  • andiamo avanti fino a quando non otteniamo un RISULTATO uguale a UNO oppure fino a quando otteniamo un RISULTATO GIA' OTTENUTO IN PRECEDENZA.

 

Quando otteniamo un RISULTATO GIA' OTTENUTO IN PRECEDENZA significa che il numero binario è PERIODICO. Ciò può accadere anche se il numero decimale di partenza non era periodico.

 

Il numero binario da noi cercato è dato dalle PARTI INTERE dei PRODOTTI OTTENUTI partendo DAL PRIMO.

Tornando al nostro esempio:

0,6

0,6 x 2 = 1,2 Il risultato ottenuto è maggiore di 1 quindi sottraiamo 1.

1,2 - 1 = 0,2.

Moltiplichiamo il nuovo valore ottenuto (0,2) per 2.

0,2 x 2 = 0,4 Il risultato ottenuto è minore di 1 quindi lo moltiplichiamo di nuovo per 2.
0,4 x 2 = 0,8 Il risultato ottenuto è minore di 1 quindi lo moltiplichiamo di nuovo per 2.
0,8 x 2 = 1,6 Il risultato ottenuto è maggiore di 1 quindi sottraiamo 1.

1,6 - 1 = 0,6.

Qui ci possiamo fermare perché abbiamo già moltiplicato 0,6 x 2, cioè abbiamo otteniamo un RISULTATO GIA' OTTENUTO IN PRECEDENZA. Il nostro numero binario sarò perciò PERIODICO.

 

 

Il numero da noi cercato è dato dalle PARTI INTERE dei PRODOTTI OTTENUTI partendo DAL PRIMO. Quindi:

passaggio dal sistema decimale al sistema binario

 

10010,1001.

 

Il PERIODO sarà dato dalle cifre comprese tra l'ultimo valore trovato e il risultato uguale che avevamo già ottenuto in precedenza, ovvero:

passaggio dal sistema decimale al sistema binario

 

Pertanto

18,6(10) = 10010,1001(2).

 

 

Vediamo un altro esempio:

5,75.

 

PARTE INTERA:

5 : 2 = 2 + RESTO 1

2 : 2 = 1 + RESTO 0

1 : 2 = 0 + RESTO 1

 

PARTE FRAZIONARIA:

0,75 x 2 = 1,5 - sottraiamo 1 e otteniamo 0,5

0,5 x 2 = 1 - ci fermiamo perché abbiamo ottenuto 1 come risultato.

 

Quindi:

5,75(10) = 101,11(2).

 

ATTENZIONE!!! Per trovare la PARTE INTERA del numero binario prendiamo i resti delle divisioni in SENSO CONTRARIO.

Per trovare la PARTE FRAZIONARIA del numero binario prendiamo le parti intere dei prodotti PARTENDO DAL PRIMO.

 

 

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