AREA DEL TRIANGOLO CONOSCENDO I LATI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nelle lezioni precedenti abbiamo appreso come si calcola l'AREA DEL TRIANGOLO e abbiamo detto che essa si ottiene MOLTIPLICANDO la misura della BASE per quella dell'ALTEZZA ad essa relativa e DIVIDENDO il prodotto ottenuto PER DUE.

Quindi, per poter calcolare l'area del triangolo dobbiamo conoscere le misure della base e dell'altezza ad essa relativa.



Esiste, però, anche la possibilità di calcolare l'AREA DEL TRIANGOLO conoscendo la misura dei suoi LATI.

In questo caso si applica la seguente formula:


Calcolo dell'area del triangolo conoscendo i lati

dove

A = area del triangolo

P = perimetro del triangolo

a, b, c = lati del triangolo.



Questa formula è detta FORMULA di ERONE dal nome del matematico greco, vissuto nel I secolo a.C., che la scoprì come calcolare l'area del triangolo conoscendo la misura dei suoi lati.



Tale formula ci dice che l'AREA di un TRIANGOLO si ottiene estraendo la RADICE QUADRATA del PRODOTTO del suo SEMIPERIMETRO (P/2) per le DIFFERENZE tra il SEMIPERIMETRO e CIASCUNO dei suoi LATI.



Esempio 1:

calcolare l'area di un triangolo i cui lati sono lunghi rispettivamente cm 3, cm 5, cm 7.

Iniziamo col calcolare il perimetro del triangolo

p = cm 3 + cm 5 + cm 7 = cm 15.

Ora applichiamo la formula di Erone:


Calcolo dell'area del triangolo conoscendo i lati


Formula di Erone



Esempio 2:

un triangolo ha i lati che misurano rispettivamente AB cm 20, BC cm 30 e AC cm 40. Calcolare la misura dell'altezza relativa alla base AC.



In questo caso ci viene chiesto di calcolare l'altezza del triangolo relativa ad una delle basi. Conoscendo la misura dei tre lati noi possiamo calcolare, con la formula di Erone, l'area del triangolo. Una volta nota l'area, mediante le formule inverse, possiamo determinare l'altezza del triangolo.



Iniziamo col calcolare il perimetro del triangolo

P = cm 20 + cm 30 + cm 40 = cm 90.

Ora applichiamo la formula di Erone:


Calcolo dell'area del triangolo conoscendo i lati


Calcolo dell'area del triangolo conoscendo i lati



Ora conosciamo l'area (290,47 cm2) e la base (40 cm) del triangolo. Applichiamo la formula inversa e troviamo la misura dell'altezza:

h = (A x 2)/ b = (290,47 x 2)/40 = 580,94/40 = cm 14,52.

 
 
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