CRITERI DI CONGRUENZA DEI TRIANGOLI RETTANGOLI
- Triangoli
- Elementi del triangolo
- Triangolo rettangolo
- Triangoli congruenti
- Primo criterio di congruenza dei triangoli
- Secondo criterio di congruenza dei triangoli
- Terzo criterio di congruenza dei triangoli
- Criteri di congruenza dei triangoli rettangoli
- Figure geometriche equivalenti e figure geometriche congruenti
In questa lezione ci occuperemo dei CRITERI DI CONGRUENZA dei TRIANGOLI RETTANGOLI a volte, per i triangoli rettangoli si parla di QUARTO CRITERIO DI CONGRUENZA.
Disegniamo il triangolo rettangolo ABC:
Il PRIMO CRITERIO DI CONGRUENZA dei triangoli ci dice che DUE TRIANGOLI sono CONGRUENTI se hanno rispettivamente CONGRUENTI DUE LATI e l'ANGOLO TRA ESSI COMPRESO.
Nei triangoli rettangoli noi sappiamo che l'angolo compreso tra i cateti misura sempre 90°.
Quindi possiamo affermare che se DUE
TRIANGOLI RETTANGOLI hanno i DUE
CATETI CONGRUENTI allora
sono CONGRUENTI, dato che
l'angolo tra essi compreso sarà inevitabilmente congruente
poiché misura sempre 90°.
Il SECONDO CRITERIO DI CONGRUENZA dei triangoli ci dice che DUE TRIANGOLI sono CONGRUENTI se hanno rispettivamente CONGRUENTI UN LATO e DUE ANGOLI AD ESSO ADIACENTI.
Nei triangoli rettangoli noi sappiamo che l'angolo compreso tra i cateti misura sempre 90°.
Quindi possiamo affermare che se DUE
TRIANGOLI RETTANGOLI hanno UN
CATETO e l'ANGOLO ACUTO ADIACENTE
CONGRUENTI allora sono CONGRUENTI,
dato che l'altro angolo ad esso adiacente misura sempre 90°.
Osserviamo nel disegno riportato sotto che potrebbe essere anche così:
Ma potremmo trovarci anche in quest'altra situazione dove ad essere congruenti sono un cateto e l'angolo acuto opposto.
La somma degli angoli interni di un triangolo è sempre pari a 180°. Se gli angoli A e A' sono tra loro congruenti e se sono tra loro congruenti anche gli angoli C e C' necessariamente lo sono anche gli angoli B e B'.
Quindi i due triangoli hanno un lato e i due angoli ad esso adiacenti congruenti.
Possiamo allora affermare che, se due triangoli rettangoli hanno UN CATETO e l'ANGOLO ACUTO OPPOSTO CONGRUENTI essi sono CONGRUENTI.
Per la stessa ragione, se due triangoli rettangoli hanno l'ipotenusa e uno degli angoli acuti congruenti essi sono congruenti.
Infatti se gli angoli A e A' sono tra loro congruenti e se sono tra loro congruenti anche gli angoli C e C' necessariamente lo sono anche gli angoli B e B'.
Quindi i due triangoli hanno un lato e i due angoli ad esso adiacenti congruenti.
Possiamo allora affermare che, se due triangoli rettangoli hanno l'IPOTENUSA e UN ANGOLO ACUTO CONGRUENTI essi sono CONGRUENTI.
Ora immaginiamo di avere due triangoli rettangoli ABC e A'B'C' tali che essi hanno rispettivamente l'ipotenusa e un cateto congruenti:
Se ora proviamo a trasportare il primo triangolo sul secondo noteremo che essi sono CONGRUENTI.
Quindi possiamo affermare che, se DUE TRIANGOLI RETTANGOLI hanno l'IPOTENUSA e UN CATETO CONGRUENTI essi sono CONGRUENTI.
