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PROBLEMI su RETTE PARALLELE TAGLIATE da una TRASVERSALE

 

 



Per comprendere  

 

Nella lezione precedente ci siamo occupati degli ANGOLI FORMATI da due RETTE PARALLELE TAGLIATE DA UNA TRASVERSALE.

Ora vediamo come applicare le nozioni apprese ad alcuni problemi.

 

Esempio 1:

due rette parallele tagliate da una trasversale formano una coppia di angoli coniugati interni, uno dei quali misura 56°. Calcolare l'ampiezza dell'altro.

Per risolvere questo problema è sufficiente ricordare che DUE RETTE PARALLELE TAGLIATE DA UNA TRASVERSALE formano ANGOLI CONIUGATI INTERNI SUPPLEMENTARI, cioè angoli la cui somma è pari a 180°.

Quindi, se la somma dei due angoli è pari a 180° e uno di essi misura 56° l'altro angolo misurerà:

180° - 56° = 124°.

 

 

Esempio 2:

due rette parallele tagliate da una trasversale formano una coppia di angoli coniugati interni, tali che uno di essi è 1/5 dell'altro. Quali sono le loro ampiezze?

Anche in questo caso noi sappiamo che DUE RETTE PARALLELE TAGLIATE DA UNA TRASVERSALE formano ANGOLI CONIUGATI INTERNI SUPPLEMENTARI.

In questo caso però non sappiamo quanto misura un angolo, ma conosciamo solamente la somma degli angoli (pari a 180°) e sappiamo che uno di essi è pari a 1/5 dell'altro.

Ora immaginiamo che questo sia il primo angolo:

Problemi con angoli

 

Esso può essere diviso in 5 parti uguali. Così:

Problemi con angoli

 

 

Il secondo angolo è pari ad 1/5 del primo. Quindi esso è:

Problemi con angoli

 

 

Ora sommando i due angoli avremo un angolo di 180°:

Problemi con angoli

 

Come possiamo notare l'angolo di 180° risulta diviso in 6 parti uguali, ognuna di esse misurerà:

180° : 6 = 30°

 

Problemi con angoli

 

Ora noi sappiamo che il primo, angolo, quello indicato nel disegno in GIALLO, può essere immaginato come formato da 5 angoli ciascuno pari a 30°, quindi il nostro angolo misura:

30° x 5 = 150°.

 

Problemi con angoli

 

Il secondo angolo, invece, indicato nel disegno in VERDE, è evidentemente pari a 30°.

 

Problemi con angoli

 

 

Esempio 3:

due rette parallele tagliate da una trasversale formano una coppia di angoli coniugati interni la cui differenza è di 72°. Quali sono le loro ampiezze?

Anche in questo caso noi sappiamo che DUE RETTE PARALLELE TAGLIATE DA UNA TRASVERSALE formano ANGOLI CONIUGATI INTERNI SUPPLEMENTARI.

In questo caso però non sappiamo quanto misura un angolo, ma conosciamo solamente la somma degli angoli (pari a 180°) e la loro differenza che è pari a 72°.

Ora immaginiamo che questo sia il primo angolo

Problemi con angoli

Chiameremo questo primo angolo

angolo alfa

che si legge

angolo Alfa.

 

Ora immaginiamo che questo sia il secondo angolo

Problemi con angoli

Chiameremo questo secondo angolo

angolo beta

che si legge

angolo Beta.

 

Noi sappiamo che:

alfa più beta uguale 180°

e che:

alfa più beta uguale 180°

 

Ovvero:

alfa più beta uguale 180°

Alfa + Beta = 180°

 

e che:

beta meno alfa uguale 72°

Beta -Alfa = 72°

 

Ne possiamo dedurre che:

problemi con angoli

Alfa + 72° + Alfa = 180°.

 

Ovvero che, sommando l'angolo Alfa con 72° e di nuovo con l'angolo Alfa otteniamo 180°, quindi:

problemi con angoli

 

Se allora a 180° togliamo 72° otteniamo il doppio dell'Angolo Alfa. Quindi:

180° - 72° = 108° (due volte l'angolo Alfa)

108° : 2 = 54° (angolo Alfa).

 

E' evidente che l'angolo Beta sarà uguale a:

180° - 54° = 126° (angolo Beta).

 

 

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