QUADRATI PERFETTI
Il QUADRATO di un numero è il PRODOTTO di quel numero per se stesso.
Esempio:
62 = 6 x 6 = 36
52 = 5 x 5 = 25
102 = 10 x 10 = 100.
36, 25 e 100 si dicono QUADRATI PERFETTI o, più semplicemente, QUADRATI.
Prendiamo ora i numeri interi da 1 a 9:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
I loro quadrati sono rispettivamente:
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81.
Come possiamo notare tali quadrati terminano con le cifre:
1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1.
Osserviamo con attenzione queste cifre:
1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1.
Possiamo allora affermare che se un numero naturale è il quadrato di un altro numero esso termina sicuramente per
1, 4, 5, 6, 9.
Esaminiamo ora i numeri che terminano con uno o più zeri:
10, 100, 1.000, ..
I loro quadrati saranno:
100, 10.000, 1.000.000.
Quindi, se un numero termina con uno, due, tre, ecc.. zeri, il suo quadrato termina con due, quattro, sei, ecc. zeri.
Ricapitolando possiamo dire che se un numero intero è il QUADRATO di un altro numero deve TERMINARE necessariamente con
1, 4, 5, 6, 9 o con un NUMERO PARI di ZERI.
Così, se ci troviamo di fronte al numero
4.353
possiamo dire con certezza che esso non è un quadrato perfetto perché termina con la cifra 3.
ATTENZIONE!!! Facciamo attenzione però, perché NON E' VERO IL CONTRARIO. Cioè il fatto che un numero termini per 1, 4, 5, 6, 9 o con un numero pari di zeri non significa che esso sia certamente un quadrato perfetto.
Esempio:
11, 24, 26, 300, ...
non sono quadrati perfetti.
Vedremo meglio, nella prossima lezione, come è possibile riconoscere un quadrato.
