SIMILITUDINE
- I poligoni
- Poligoni simili
- Gli angoli
- Misura degli angoli
- Figure geometriche equivalenti e figure geometriche congruenti
- Il segmento
Nella lezione precedente abbiamo detto che due POLIGONI che hanno la STESSA FORMA si dicono SIMILI.
Ora disegniamo due POLIGONI SIMILI:
I due poligoni hanno la stessa forma, ma il primo poligono è più piccolo rispetto al secondo.
Ora, con un goniometro misuriamo gli angoli del primo e del secondo poligono e noteremo che gli ANGOLI sono ordinatamente CONGRUENTI. In altre parole:
che si legge
A congruo ad A primo
B congruo a B primo
C congruo a C primo
D congruo a D primo.
Ricordiamo che il simbolo ^ sulla lettera (A, B, C e D) indica che si tratta di un angolo.
I VERTICI DEGLI ANGOLI CONGRUENTI si dicono OMOLOGHI o CORRISPONDENTI.
Quindi sono omologhi:
l'angolo A e l'angolo A'
l'angolo B e l'angolo B'
l'angolo C e l'angolo C'
l'angolo D e l'angolo D'.
Possiamo disegnare tante coppie di poligoni simili, misurare i loro angoli, e giungeremo sempre alla stessa conclusione: due POLIGONI SIMILI hanno gli ANGOLI CORRISPONDENTI CONGRUENTI.
Si dicono OMOLOGHI o CORRISPONDENTI anche i due SEGMENTI che hanno per ESTREMI due coppie di PUNTI OMOLOGHI.
Quindi sono omologhi:
il segmento AB e il segmento A'B'
il segmento BC e il segmento B'C'
il segmento CD e il segmento C'D'
il segmento DA e il segmento D'A'.
Passiamo ora all'esame dei LATI CORRISPONDENTI dei due poligoni.
Misuriamo i lati dei due poligoni. Avremo:
| LATO | LATO |
|---|---|
| AB = 1,5 cm | A'B' = 3 cm |
| BC = 2 cm | B'C' = 4 cm |
| CD = 2,5 cm | C'D' = 5 cm |
| DA = 1,5 cm | D'A' = 3 cm |
Nel nostro esempio la misura di ogni lato del primo poligono è esattamente la metà della misura del corrispondente lato del secondo poligono. In altre parole il rapporto tra i due lati corrispondenti è sempre di 1/2.
Cioè:
AB/A'B' = 1/2
BC/B'C' = 1/2
CD/C'D' = 1/2
DA/D'A' = 1/2.
Se ripetiamo la misurazione con tante altre coppie di poligoni simili noteremo che il rapporto tra i due lati corrispondenti è sempre costante.
Quindi possiamo affermare che se due POLIGONI sono SIMILI, essi hanno i LATI CORRISPONDENTI PROPORZIONALI.
Tale proporzione prende il nome di RAPPORTO DI SIMILITUDINE.
Nel nostro esempio 1/2 è il rapporto di similitudine.
Quindi possiamo concludere che due POLIGONI SIMILI hanno gli ANGOLI CORRISPONDENTI ordinatamente CONGRUENTI e i LATI CORRISPONDENTI PROPORZIONALI.
