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PARABOLA con ASSE DI SIMMETRIA VERTICALE ed ORIZZONTALE

 



Per comprendere  

 

Fino ad ora abbiamo esaminato il caso di PARABOLE con ASSE DI SIMMETRIA PARALLELO all'ASSE delle y:

Parabola ad asse di simmetria verticale

 

Ricordiamo che l'ASSE DI SIMMETRIA divide la parabola in due parti specularmente uguali.

Proprio perché, nell'esempio da noi visto, l'asse di simmetria è parallelo all'asse delle y si dice che questa è una PARABOLA AD ASSE DI SIMMETRIA VERTICALE.

Sappiamo che l'equazione di questa parabola è

y = ax2 + bx + c

con

a ≠ 0 .

 

Ma la PARABOLA potrebbe avere anche un ASSE DI SIMMETRIA PARALLELO all'ASSE delle x e presentarsi così:

 

Parabola ad asse di simmetria orizzontale

In questo caso si parla si PARABOLA AD ASSE DI SIMMETRIA ORIZZONTALE.

Questa parabola ha equazione

x = ay2 + by + c

con

a ≠ 0.

 

L'equazione

x = ay2 + by + c

la otteniamo dall'equazione

y = ax2 + bx + c

 

SCAMBIANDO la x con la y.

Da un punto di vista geometrico questo significa che la prima parabola ( x = ay2 + by + c ) è la CORRISPONDENTE della seconda parabola  ( y = ax2 + bx + c ) rispetto alla BISETTRICE del PRIMO e del TERZO quadrante.

Infatti:

 

Parabola ad asse di simmetria verticale ed orizzontale

 

Tutte le formule della PARABOLA ad ASSE DI SIMMETRIA ORIZZONTALE si ottengono partendo da quelle ad asse si simmetria verticale e SCAMBIANDO tra loro la x con la y.

Quindi, avremo:

Formule parabola ad asse di simmetria verticale ed orizzontale

 

Nella PARABOLA ad ASSE DI SIMMETRIA ORIZZONTALE la CONCAVITA' è rivolta:

  • verso DESTRA nel caso in cui a è POSITIVO;

  • verso SINISTRA nel caso in cui a è NEGATIVO;

 

Parabola ad asse di simmetria verticale ed orizzontale

 

 

 

 

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