EQUAZIONE DELLA PARABOLA PASSANTE PER TRE PUNTI
In questa lezione cercheremo di comprendere come è possibile scrivere l'EQUAZIONE della PARABOLA conoscendo TRE PUNTI per i quali essa passa.
Esempio:
scrivere l'equazione della parabola passante per i punti
A (1; 3)
B (2; 2)
C (-1; 0).
Ricordiamo che l'equazione della parabola è:
y = ax2 + bx + c.
Se un punto appartiene ad una parabola, le sue coordinate ne verificano l’equazione: quindi, la parabola passante per Asarà:
3 = a(1)2 + b(1) + c
3 = a + b + c.
La parabola passante per B sarà:
2 = a(2)2 + b(2) + c
2 = 4a + 2b + c.
La parabola passante per C sarà:
0 = a(-1)2 + b(-1) + c
0 = a - b + c.
Per trovare i valori di a, b, c sarà sufficiente risolvere un SISTEMA TRA LE TRE EQUAZIONI scritte. In altre parole si tratta di trovare le soluzioni che soddisfano contemporaneamente tutte e tre le equazioni.
Risolviamo. Nell'ultima equazione troviamo il valore di c:
Sostituiamo il valore di c, nella prima e nella seconda equazione:
Nella prima semplifichiamo ed otteniamo il valore di b:
Nella seconda sommiamo i termini simili:
Sostituiamo il valore di b, nella seconda e nella terza:
Sostituiamo il valore di a, nell'ultima equazione:
Sostituiamo i valori di a, b, c nell'equazione generale della parabola e avremo:
y = (-5/6) x2 + (3/2) x + (7/3).
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