PROPRIETA' DEL DETERMINANTE DI UNA MATRICE QUADRATA
- Matrice
- Matrice quadrata
- Determinante di una matrice quadrata
- Calcolo del determinante di una matrice di ordine 3
- Proprietà del determinante di una matrice quadrata
- Proprietà del determinante di una matrice quadrata
- Proprietà del determinante di una matrice quadrata
- Proprietà del determinante di una matrice quadrata
- Proprietà del determinante di una matrice quadrata
- Proprietà del determinante di una matrice quadrata
- Proprietà del determinante di una matrice quadrata
- Proprietà del determinante di una matrice quadrata
- Proprietà del determinante di una matrice quadrata
Continuiamo l'esame delle PROPRIETA' del DETERMINANTE di una matrice quadrata.
IV PROPRIETA' del determinante di una matrice quadrata.
Se in una matrice quadrata si SCAMBIANO tra loro DUE RIGHE o DUE COLONNE il DETERMINANTE CAMBIA SEGNO.
Esempio.
Consideriamo la seguente matrice A:
Calcoliamo il suo determinante:
= (1 · 2 · 5) + (3 · 1 · 4) + (-1 · 0 · 1) +
- [(-1 · 2 · 4) + (1 · 1 · 1) + (3· 0 · 5)] =
= 10 + 12 + 0 - [-8 + 1 + 0] =
= 22 + 7 = 29.
Ora consideriamo la matrice B ottenuta dalla matrice A scambiando tra loro due righe o due colonne. Immaginiamo, ad esempio di scambiare tra loro la prima con la terza riga. Avremo:
= [4 · 2 · (-1)] + (1 · 1 · 1) + (5 · 0 · 3) +
- {(5 · 2 · 1) + (4 · 1 · 3) + [(1· 0 · (-1)]} =
= -8 + 1 + 0 - {10 + 12} =
= -7 - 22 = -29.
Come si può osservare il determinante della matrice B è uguale al determinante della matrice A cambiato di segno.
Continueremo nelle prossime lezioni ad esaminare altre proprietà del determinante di una matrice.
