CALCOLO DEL DETERMINANTE DI UNA MATRICE DI ORDINE 3
- Matrice
- Matrice quadrata
- Determinante di una matrice quadrata
- Calcolo del determinante di una matrice
- Calcolo del determinante di una matrice di ordine 1
- Calcolo del determinante di una matrice di ordine 2
Dopo aver visto come si calcola il determinante di una matrice quadrata di ordine 1 e di una matrice quadrata di ordine due, ora esamineremo come possiamo calcolare il DETERMINANTE di una MATRICE QUADRATA di ORDINE 3.
Per calcolare il DETERMINANTE di una MATRICE QUADRATA di ORDINE 3 si procede nel modo seguente:
- RISCRIVIAMO ordinatamente le PRIME DUE COLONNE a DESTRA della matrice;
- eseguiamo il PRODOTTO degli ELEMENTI appartenenti alla DIAGONALE PRINCIPALE;
- eseguiamo il PRODOTTO degli ELEMENTI appartenenti alle DIAGONALI PARALLELE alla diagonale principale;
- eseguiamo la SOMMA dei PRODOTTI così ottenuti;
- eseguiamo il PRODOTTO degli ELEMENTI appartenenti all'ALTRA DIAGONALE;
- eseguiamo il PRODOTTO degli ELEMENTI appartenenti alle DIAGONALI PARALLELE ad essa;
- eseguiamo la SOMMA dei PRODOTTI di queste diagonali;
- SOTTRAIAMO alla PRIMA SOMMA la SECONDA.
Esempio.
Supponiamo di avere la matrice
Vogliamo calcolarne il determinante:
Iniziamo a scrivere, a destra della matrice, ordinatamente le prime due colonne:
Ora eseguiamo il prodotto degli elementi della diagonale principale:
= 1 x 1 x 2.
Eseguiamo il prodotto degli elementi delle diagonali complete parallele alla diagonale principale e sommiamo tali prodotti a quello già ottenuto:
= (1 x 1 x 2) +(2 x 2 x 1) + (3 x 4 x 2) =
= 2 +4 + 24 = 30.
A questo punto eseguiamo il prodotto degli elementi dell'altra diagonale e delle diagonali complete ad essa parallele. Sommiamo i valori ottenuti e sottraiamo tale somma al valore 30. Avremo:
= 30 - [(3 x 1 x 1) + (1 x 2 x 2) + (2 x 4 x 2)] =
= 30 - [3 + 4 + 16] =
=
30 - 23 = 7.
Ricapitolando possiamo dire che per calcolare il DETERMINANTE di una MATRICE di ordine 3, si SCRIVONO ordinatamente, a DESTRA della matrice, le PRIME DUE COLONNE. Nella tabella ottenuta si considera la SOMMA dei PRODOTTI degli ELEMENTI della DIAGONALE PRINCIPALE e delle DIAGONALI complete ad essa PARALLELE, DIMINUITA della SOMMA dei PRODOTTI degli elementi appartenenti all'ALTRA DIAGONALE e alle DIAGONALI complete ad essa PARALLELE.
Questa è la cosiddetta REGOLA DI SARRUS dal nome del matematico francese Pierre Frederic Sarrus.
Nella prossima lezione vedremo un altro esempio di applicazione della Regola di Sarrus.
