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CONDIZIONE NECESSARIA E SUFFICIENTE

 

Per comprendere  

 

Torniamo ad esaminare l'IMPLICAZIONE LOGICA vista nella undicesima lezione, ovvero:

 

p = Giovanni è abruzzese

q = Giovanni è italiano.

p implica q

 

E' evidente che poiché Giovanni è abruzzese egli è certamente anche italiano.  Quindi possiamo dire che l'essere Giovanni abruzzese è CONDIZIONE SUFFICIENTE perché egli sia anche italiano.

Al tempo stesso il fatto che Giovanni è italiano è CONDIZIONE NECESSARIA perché egli sia anche abruzzese. Infatti, se Giovanni non fosse italiano non potrebbe essere neppure abruzzese.

 

Quindi se 

p implica q

è 

VERA

 

possiamo dire che:

p è CONDIZIONE SUFFICIENTE per q

(il fatto che Giovanni sia abruzzese è sufficiente per essere italiano)

q è CONDIZIONE NECESSARIA per p

(il fatto che Giovanni sia italiano è necessario per essere abruzzese - se Giovanni non fosse italiano non potrebbe essere neppure abruzzese)

 

 

In ogni TEOREMA:

  • la verità dell'IPOTESI (p) è CONDIZIONE SUFFICIENTE per la verità della TESI  (q);

  • la verità della TESI  (q) è CONDIZIONE NECESSARIA per la verità dell'IPOTESI  (p).

 

 

Ora esaminiamo l'EQUIVALENZA LOGICA:

equivalenza logica

Come sappiamo essa equivale a dire che:

p implica q

e

q implica p

 

Quindi possiamo dire che:

  • poiché p implica q:

    • p è CONDIZIONE SUFFICIENTE per q;

    • q è CONDIZIONE NECESSARIA per p.

  • poiché q implica p:

    • q è CONDIZIONE SUFFICIENTE per p;

    • p è CONDIZIONE NECESSARIA per q.

     

Pertanto, ognuna della proposizioni p e q, è CONDIZIONE NECESSARIA e SUFFICIENTE per l'altra.

Il che viene espresso dicendo che

p è vera se, e solo se, q è vera.

 

Ad esempio:

p =  T è un triangolo con tre lati uguali

q = T è un triangolo con tre angoli uguali.

T è un triangolo con tre lati uguali se, e solo se, T é un triangolo con tre angoli uguali (e viceversa).

 

 

Data la proprietà

p implica q

se scambiando l'ipotesi con la tesi è vera anche la proprietà

q implica p

quest'ultima si chiama PROPRIETA' INVERSA di

p implica q

 

In questo caso le due proprietà possono essere riunite nell'unica proprietà:

equivalenza logica

 

 

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