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QUANTIFICATORE UNIVERSALE

 

Per comprendere  

 

Abbiamo già visto, in una precedente lezione, alcuni dei simboli maggiormente usati nella teoria degli INSIEMI.

In questa lezione e nella prossima vogliamo parlare, rispettivamente di altri due simboli molto usati nella teoria degli insiemi e nella logica matematica. Si tratta:

  • del QUANTIFICATORE UNIVERSALE

e

  • del QUANTIFICATORE ESISTENZIALE.

 

Iniziamo, in questa lezione, ad occuparci del QUANTIFICATORE UNIVERSALE, il cui simbolo è:

quantificatore universale

che si legge

qualunque sia

oppure

per ogni.

 

Questo simbolo rappresenta una sorta di A maiuscola rovesciata e rappresenta la prima lettera della parola inglese "all", ovvero "tutto".

 

Vediamo come può essere usato il QUANTIFICATORE UNIVERSALE.

 

Immaginiamo di avere l'insieme A formato da elementi che possiedono tutti una certa proprietà p.

Ovvero possiamo dire che

nell'insieme A ogni elemento possiede la proprietà p.

 

Quella che abbiamo appena scritto è una PROPOSIZIONE, cioè una ASSERZIONE suscettibile di assumere una e una sola delle seguenti determinazioni, VERA o FALSA.

 

Un modo diverso di scrivere questa proposizione è quello di usare il QUANTIFICATORE UNIVERSALE. Allora scriveremo:

 

quantificatore universale   x possiede la proprietà p

che si legge

per ogni x appartenente all'insieme A, x possiede la proprietà p.

 

 

Esempio:

consideriamo

l'insieme A dei triangoli isosceli

possiamo scrivere

quantificatore universale   x ha due lati uguali

che si legge

per ogni x appartenente all'insieme A, x ha due lati uguali.

 

 

Può capitare di incontrare anche la seguente scrittura:

quantificatore universale

che si legge

per ogni x e y appartenenti all'insieme A....

 

 

 

 

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