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FUNZIONE CONCAVA

 

 



Per comprendere  

 

Immaginiamo di avere la seguente funzione:

 

Funzione di I, contenuto o uguale ad R, in R

che si legge 

f di I, contenuto o uguale ad R, in R.

 

e immaginiamo che questo sia il suo grafico:

Funzione strettamente concava

 

Disegniamo sulla curva due punti qualsiasi che chiameremo A e B tali che:

  • A ha coordinate x1 e f(x1);

  • B ha coordinate x2 e f(x2).

Quindi possiamo scrivere

A = [x1,  f(x1)]

B = [x2,  f(x2)].

 

Funzione strettamente concava

 

Ora tracciamo il segmento AB.

Funzione strettamente concava

 

Il SEGMENTO AB giace tutto AL DI SOTTO del grafico di f, ad eccezione dei punti A e B, cioè ad eccezione degli estremi del segmento.

La nostra funzione prende il nome  di FUNZIONE STRETTAMENTE CONCAVA.

 

Quindi possiamo dire che una FUNZIONE è STRETTAMENTE CONCAVA se, per qualsiasi coppia x1 e x2 appartenenti ad I, il SEGMENTO i cui estremi sono rispettivamente (x1, f(x1)) e (x2, f(x2)) giace tutto AL DI SOTTO del grafico di f, ad eccezione degli estremi del segmento.

 

Mentre, una funzione si dice CONCAVA (e non strettamente concava) se, per qualsiasi coppia x1 e x2 appartenenti ad I, il SEGMENTO i cui estremi sono rispettivamente (x1, f(x1)) e (x2, f(x2))giace NON AL DI SOPRA del grafico di f.

 

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