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FUNZIONE CONVESSA

 

 



Per comprendere  

 

Consideriamo la seguente funzione:

 

Funzione di I, contenuto o uguale ad R, in R

che si legge 

f di I, contenuto o uguale ad R, in R.

 

Supponiamo che questo sia il grafico della stessa:

Funzione strettamente convessa

 

Ora consideriamo due qualsiasi punti A e B sulla curva tali che:

  • A ha coordinate x1 e f(x1);

  • B ha coordinate x2 e f(x2).

Ovvero

A = [x1,  f(x1)]

B = [x2,  f(x2)].

 

Riportiamo i due punti A e B sul nostro grafico:

Funzione strettamente convessa

 

Ora tracciamo il segmento AB.

Funzione strettamente convessa

 

Notiamo che il nostro SEGMENTO AB giace tutto AL DI SOPRA del grafico di f, ad eccezione dei punti A e B, cioè ad eccezione degli estremi del segmento.

In questo caso si dice che la FUNZIONE è STRETTAMENTE CONVESSA.

 

Quindi possiamo dire che una FUNZIONE è STRETTAMENTE CONVESSA se, per qualsiasi coppia x1 e x2 appartenenti ad I, il SEGMENTO i cui estremi sono rispettivamente (x1, f(x1)) e (x2, f(x2)) giace tutto AL DI SOPRA del grafico di f, ad eccezione degli estremi del segmento.

 

Invece la funzione si dice CONVESSA (e non strettamente convessa) se, per qualsiasi coppia x1 e x2 appartenenti ad I, il SEGMENTO i cui estremi sono rispettivamente (x1, f(x1)) e (x2, f(x2)) giace NON AL DI SOTTO del grafico di f.

 

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