VARI TIPI DI IDENTITA'
Una IDENTITA' è una UGUAGLIANZA che è SEMPRE VERIFICATA.
Ad esempio:
4 · 3 - 2 = 4 + 3 · 2.
quella che abbiamo appena scritto è un'IDENTITA': essa è sempre verificata.
Proviamo, infatti, ad effettuare i calcoli e avremo:
12 - 2 = 4 + 6
10 = 10.
L'IDENTITA' che abbiamo appena scritto si dice NUMERICA perché in essa compaiono solamente numeri.
Ora scriviamo:
(x + y + z) a = ax + bx + za.
Anche questa è un'identità: essa infatti è verificata per qualsiasi valore attribuito alla x, alla y, alla z e alla a.
Questa identità esprime l'ENUNCIATO di un TEOREMA, ovvero la PROPRIETA' DISTRIBUTIVA della MOLTIPLICAZIONE rispetto alla SOMMA che ci dice che per moltiplicare una somma per un dato numero possiamo moltiplicare ogni termine della somma per quel numero e successivamente sommare i prodotti parziali ottenuti.
Ovviamente possiamo scrivere altre identità che sono enunciati di altrettanti teoremi. Ad esempio:
- x5:
x2 = x3
Il quoziente di due o più potenze aventi la stessa base è una potenza della stessa base con esponente uguale alla differenza degli esponenti.
- x2
· x · y3 = x3y3
Il prodotto di più fattori non cambia se, a due o più di essi, si sostituisce il loro prodotto.
