DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO MONOMIE
- Disequazioni di secondo grado
- Disequazioni razionali intere di secondo grado
- Come si risolvono le disequazioni intere di secondo grado
- Risoluzione di disequazioni intere di secondo grado
- Disequazioni di secondo grado incomplete
- Disequazioni di secondo grado pure
- Disequazioni di secondo grado spurie
Concludiamo il nostro esame delle disequazioni di secondo grado incomplete parlando delle DISEQUAZIONI MONOMIE dette anche DISEQUAZIONI IMMEDIATE.
Queste disequazioni si presentano nel modo seguente:
ax2 > 0
oppure
ax2 < 0.
Chiaramente al posto del segno maggiore ci potrebbe essere il segno di maggiore uguale (≥), così come al posto del segno minore ci potrebbe essere il segno di minore uguale (≤).
Possiamo immaginare una disequazione monomia scritta sotto forma di prodotto di più fattori, nel modo seguente:
ax2 > 0
diventa
a · x · x > 0.
Quindi si tratta di comprendere qual è il SEGNO del prodotto.
Partiamo dalla disequazione del tipo:
ax2 > 0.
Facciamo le nostre considerazioni:
- x2 è sempre positivo sia nel caso in cui la x è positiva, che nel caso in cui essa è negativa;
- se a è positivo, il prodotto tra due termini positivi è anch'esso positivo e la disequazione è verificata;
- se a è negativo, il prodotto tra un termine positivo e uno negativo è negativo e la disequazione non è mai verificata.
Un discorso a parte va fatto per il caso in cui
x = 0.
In questo caso
x2 = 0
e
a · 0 = 0.
Di conseguenza:
- se il segno della disequazione è maggiore (>) occorre escludere dalle possibili soluzioni il caso in cui x = 0;
- se il segno della disequazione è maggiore o uguale (≥) occorre includere tra le possibili soluzioni il caso in cui x = 0.
Passiamo al caso in cui la disequazione monomia si presenti così:
ax2 < 0.
Essa diventa
a · x · x < 0.
In questo caso avremo che:
- x2 è sempre positivo sia nel caso in cui la x è positiva, che nel caso in cui essa è negativa;
- se a è positivo, il prodotto tra due termini positivi è anch'esso positivo e la disequazione non è mai verificata;
- se a è negativo, il prodotto tra un termine positivo e uno negativo è negativo e la disequazione è sempre verificata.
Mentre se
x = 0
avremo che
x2 = 0
e
a · 0 = 0.
Di conseguenza:
- se il segno della disequazione è minore (<) occorre escludere dalle possibili soluzioni il caso in cui x = 0;
- se il segno della disequazione è maggiore o uguale (≤) occorre includere tra le possibili soluzioni il caso in cui x = 0.
Vediamo alcuni esempi:
4x2 > 0.
Essendo x2 sempre positivo, ed essendo anche4 positivo, il prodotto sarà sempre positivo tranne il caso in cui x = 0. Quindi la soluzione è data da qualsiasi valore di x diverso da zero.
Ora esaminiamo il caso:
- 3x2 ≥ 0.
Essendo x2 sempre positivo, ed essendo -3 sempre negativo, il prodotto sarà sempre negativo e quindi la disequazione non sarà mai verificata tranne nel caso in cui x = 0: in questo caso, infatti, la disequazione si annulla ed è verificata. Quindi l'unica soluzione possibile è
x = 0
