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PROPORZIONALITA' DIRETTA

 

Per comprendere  

 

Consideriamo i due insiemi:

A = {1 2, 3, 4, 5, 6, 7}

B = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28}.

 

Chiamiamo CORRISPONDENTI un numero del primo insieme e un numero del secondo insieme che occupano lo stesso posto.

Quindi sono corrispondenti:

 

Elementi CORRISPONDENTI

A 1 2 3 4 5 6 7
B 4 8 12 16 20 24 28

 

Notiamo che ad ogni ad OGNI ELEMENTO dell'insieme A corrisponde un SOLO ELEMENTO dell'insieme B, e VICEVERSA. Quindi la corrispondenza tra l'insieme A e l'insieme B è una CORRISPONDENZA BIUNIVOCA.

 

Inoltre notiamo che il RAPPORTO tra un qualsiasi elemento di B e il suo corrispondente elemento di A è  sempre lo stesso, cioè diciamo che tale rapporto è COSTANTE.

Infatti:

 

Elementi CORRISPONDENTI

A 1 2 3 4 5 6 7
B 4 8 12 16 20 24 28
  4/1 = 4 8/2=4 12/3 = 4 16/4 = 4 20/5 = 4 24/6 = 4 28/7 = 4

 

Il numero 4 che abbiamo ottenuto dividendo ogni elemento di B per il corrispondente elemento di A prende il nome di COEFFICIENTE DI PROPORZIONALITA' da A a B.

Possiamo osservare che OGNI ELEMENTO di B si ottiene MOLTIPLICANDO il suo CORRISPONDENTE in A per il COEFFICIENTE DI PROPORZIONALITA'.

Infatti:

 

 

Elementi CORRISPONDENTI

A 1 2 3 4 5 6 7
B 4 8 12 16 20 24 28
  1 · 4 = 4 2 · 4 = 8 3 · 4 = 12 4 · 4 = 16 5 · 4 = 20 6 · 4 = 24 7 · 4 = 28

 

Quando, come nell'esempio che abbiamo appena visto:

  • fra due insiemi di numeri A e B vi è una CORRISPONDENZA BIUNIVOCA;

e

  • il RAPPORTO tra un QUALSIASI ELEMENTO di B e il suo CORRISPONDENTE in A è COSTANTE

si dice che i due gruppi di numeri che costituiscono rispettivamente i due insiemi sono DIRETTAMENTE PROPORZIONALI o che si ha una PROPORZIONALITA' DIRETTA da A a B.

 

Ora riprendiamo la nostra tabella degli elementi corrispondenti

 

 

Elementi CORRISPONDENTI

A 1 2 3 4 5 6 7
B 4 8 12 16 20 24 28

 

Prendiamo due numeri a caso dell'insieme A, ad esempio:

3 e 6.

Il rapporto tra questi numeri è:

3/6 = 1/2.

 

Ora prendiamo i rispettivi CORRISPONDENTI, ovvero:

12 e 24.

Il rapporto tra questi numeri è:

12/24 = 1/2.

Quindi, il rapporto tra 3 e 6 è uguale al rapporto dei rispettivi corrispondenti 12 e 24. Quindi possiamo scrivere:

3 : 6 = 12 : 24.

 

Prendiamo altri due numeri a caso dell'insieme A, ad esempio:

4 e 6.

Il rapporto tra questi numeri è:

4/6 = 2/3.

 

Ora prendiamo i rispettivi CORRISPONDENTI, ovvero:

16 e 24.

Il rapporto tra questi numeri è:

16/24 = 2/3.

Quindi, anche in questo caso il rapporto tra 4 e 6 è uguale al rapporto dei rispettivi corrispondenti 16 e 24. Quindi possiamo scrivere:

4 : 6 = 16 : 24.

 

Possiamo continuare con gli altri numeri e vedremmo che tale situazione si verifica sempre.

 

Quindi possiamo dire che se DUE INSIEMI  di numeri sono DIRETTAMENTE PROPORZIONALI, il RAPPORTO di due QUALSIASI NUMERI del PRIMO INSIEME è UGUALE al RAPPORTO dei CORRISPONDENTI numeri del SECONDO INSIEME.

 

 

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