CONVERSIONE DI UN NUMERO FRAZIONARIO IN BINARIO
- Sistema di numerazione binario
- Passaggio dal sistema decimale al sistema binario
- Conversione di un numero decimale in un numero binario: esempi
- Numeri periodici
Parlando del SISTEMA DI NUMERAZIONE BINARIO abbiamo visto come è possibile trasformare un NUMERO decimale INTERO in un numero binario.
La conversione avviene dividendo il numero dato per 2 e continuando a dividere per 2 i quozienti via via ottenuti fino a quando non si arriva ad avere 0 come quoziente. Il numero binario si ottiene prendendo i resti delle varie divisioni in senso contrario, cioè partendo dall'ultimo per arrivare al primo.
Ma come possiamo convertire un numero in base dieci, in un numero binario quando esso non è un NUMERO intero, bensì FRAZIONARIO?
Esempio:
Dato il numero in base dieci 18,6 vogliamo esprimerlo in base due.
Iniziamo con il convertire, nei modi consueti, la PARTE INTERA del numero frazionario: essa rappresenterà la PARTE INTERA del numero binario.
Quindi:
18 : 2 = 9 + RESTO 0
9 : 2 = 4 + RESTO 1
4 : 2 = 2 + RESTO 0
2 : 2 = 1 + RESTO 0
1 : 2 = 0 + RESTO 1.
La PARTE INTERA del NUMERO BINARIO è:
10010.
La POSIZIONE della VIRGOLA rimane INVARIATA. Quindi avremo:
10010,
Ora passiamo a convertire la PARTE FRAZIONARIA tenendo conto che la PARTE FRAZIONARIA del numero decimale viene convertita nella PARTE FRAZIONARIA del numero binario.
Per convertire la PARTE FRAZIONARIA:
- MOLTIPLICHIAMO la parte frazionaria del numero dato per 2;
- continuiamo a moltiplicare il RISULTATO ottenuto per 2 tenendo presente che, se il numero ottenuto è maggiore di 1 sottraiamo 1;
- andiamo avanti fino a quando non otteniamo un RISULTATO uguale a UNO oppure fino a quando otteniamo un RISULTATO GIA' OTTENUTO IN PRECEDENZA.
Quando otteniamo un RISULTATO GIA' OTTENUTO IN PRECEDENZA significa che il numero binario è PERIODICO. Ciò può accadere anche se il numero decimale di partenza non era periodico.
Il numero binario da noi cercato è dato dalle PARTI INTERE dei PRODOTTI OTTENUTI partendo DAL PRIMO.
Tornando al nostro esempio:
0,6
0,6 x 2 = 1,2 Il risultato ottenuto è maggiore di 1 quindi sottraiamo 1.
1,2 - 1 = 0,2.
Moltiplichiamo il nuovo valore ottenuto (0,2)
per 2.
0,2 x
2 = 0,4 - Il risultato ottenuto è minore di 1
quindi lo moltiplichiamo di nuovo per 2.
0,4 x
2 = 0,8 - Il risultato ottenuto è minore di 1
quindi lo moltiplichiamo di nuovo per 2.
0,8 x
2 = 1,6 - Il risultato ottenuto è maggiore di 1
quindi sottraiamo 1.
1,6 - 1 = 0,6.
Qui ci possiamo fermare perché abbiamo già moltiplicato 0,6
x 2, cioè abbiamo otteniamo
un RISULTATO GIA' OTTENUTO IN
PRECEDENZA. Il nostro numero binario sarò
perciò PERIODICO.
Il numero da noi cercato è dato dalle PARTI INTERE dei PRODOTTI OTTENUTI partendo DAL PRIMO. Quindi:
10010,1001.
Il PERIODO sarà dato dalle cifre comprese tra l'ultimo valore trovato e il risultato uguale che avevamo già ottenuto in precedenza, ovvero:
Pertanto
18,6(10) = 10010,1001(2).
Vediamo un altro esempio:
5,75.
PARTE INTERA:
5 : 2 = 2 + RESTO 1
2 : 2 = 1 + RESTO 0
1 : 2 = 0 + RESTO 1
PARTE FRAZIONARIA:
0,75 x 2 = 1,5 - sottraiamo 1 e otteniamo 0,5
0,5 x 2 = 1 - ci fermiamo perché abbiamo ottenuto 1 come risultato.
Quindi:
5,75(10) = 101,11(2).
ATTENZIONE!!! Per trovare la PARTE INTERA del numero binario prendiamo i resti delle divisioni in SENSO CONTRARIO.
Per trovare la PARTE FRAZIONARIA del numero binario prendiamo le parti intere dei prodotti PARTENDO DAL PRIMO.
