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TEOREMA sugli ANGOLI OPPOSTI al VERTICE

 

 

Per approfondire  

Sappiamo che due ANGOLI si dicono OPPOSTI AL VERTICE se i LATI DELL'UNO sono i PROLUNGAMENTI dei lati dell'altro.

 

Il TEOREMA sugli ANGOLI OPPOSTI AL VERTICE afferma che due ANGOLI OPPOSTI AL VERTICE sono UGUALI.

Vogliamo ora dimostrare questo teorema.

 

Disegniamo due angoli opposti al vertice:

Angoli opposti al vertice

 

Abbiamo chiamato gli angoli formati dalle due rette rispettivamente 

Angolo alfa Alfa
Angolo beta Beta
Angolo gamma Gamma
Angolo delta Delta

 

Noi vogliamo dimostrare che l'angolo alfa e l'angolo beta, che sono OPPOSTI AL VERTICE, sono uguali tra loro.

Osserviamo che:

 Teorema degli angoli opposti al vertice

 

Infatti, i due angoli sono ADIACENTI  e formano un ANGOLO PIATTO, e come sappiamo l'angolo piatto misura 180°.

 

Allo stesso modo possiamo scrivere che:

Teorema degli angoli opposti al vertice

Essendo anch'essi due angoli adiacenti che formano un angolo piatto.

 

Quindi possiamo scrivere:

Teorema degli angoli opposti al vertice

 

Ora sottraiamo, dal primo e dal secondo membro l'angolo gamma, e avremo:

Teorema degli angoli opposti al vertice

Teorema degli angoli opposti al vertice

da cui:

Teorema degli angoli opposti al vertice

 

Abbiamo così dimostrato che l'angolo alfa e l'angolo beta, che sono due ANGOLI OPPOSTI AL VERTICE, sono UGUALI.

 

 

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