SOTTOINSIEMI PROPRI ED IMPROPRI
Nella lezione precedente abbiamo detto che B è un SOTTOINSIEME di A se OGNI ELEMENTO di B è ANCHE ELEMENTO di A.
E abbiamo espresso il tutto con il SIMBOLO DI INCLUSIONE così:
che si legge
B è incluso in A
oppure
B è contenuto in A
o ancora
B è sottoinsieme di A.
Ora soffermiamoci sulla definizione di SOTTOINSIEME: B è SOTTOINSIEME di A se OGNI ELEMENTO di B è ANCHE ELEMENTO di A.
Ma ciò significa che si possono verificare due situazioni diverse:
- OGNI
ELEMENTO di B
è ANCHE
ELEMENTO di A,
ma non vale il contrario. Quindi ci saranno elementi di A
che non appartengono anche a B.
Esempio:
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
B = {2, 4, 6}.
In questo caso si dice che B è un SOTTOINSIEME PROPRIO di A e ciò viene indicato con il SIMBOLO DI INCLUSIONE che abbiamo visto nella lezione precedente, ovvero:
che si legge
B è incluso in A
oppure con
che si legge
A include B.
- OGNI
ELEMENTO di B
è ANCHE
ELEMENTO di A
e VICEVERSA. Quindi tutti gli elementi di A
appartengono anche a B
e tutti gli elementi di B
appartengono anche ad A.
Esempio:
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
In questo caso si dice che B è un SOTTOINSIEME IMPROPRIO di A e ciò viene indicato con il simbolo
che si legge
B è incluso in A
o più precisamente potremmo dire
B è incluso impropriamente in A
oppure con
che si legge
A include B
o ancora meglio
A include impropriamente B.
Dato un insieme A esso ammette sempre DUE SOTTOINSIEMI:
- A STESSO;
- l'INSIEME VUOTO { }.
Entrambi sono considerati SOTTOINSIEMI IMPROPRI: A lo è in base alla definizione stessa di insieme improprio, mentre l'insieme vuoto lo è per convenzione.
Ogni altro sottoinsieme di A è un SOTTOINSIEME PROPRIO.
A volte si scrive:
quando non si sa con certezza se
