AMPIEZZA DEGLI ANGOLI IN RADIANTI

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Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:

• Nozione di angolo
• Come si misura l'ampiezza di un angolo
• Introduzione al concetto di radiante
• Il radiante

Dopo aver introdotto il concetto di RADIANTE ora andiamo a vedere qual è l'ampiezza in radianti di alcuni angoli.

Partiamo dall'ANGOLO GIRO, cioè dall'angolo che nel SISTEMA SESSAGESIMALE ha un'ampiezza di 360°.

Abbiamo detto che

α_rad = l/r

Nell'angolo giro, è evidente che la lunghezza dell'arco corrispondente all'angolo al centro è data dalla CIRCONFERENZA. Noi sappiamo anche che la lunghezza della circonferenza è pari a

C = 2πr

Quindi poiché

l = C

Possiamo scrivere:

α_rad = 2πr/ r

E semplificando avremo:

α_rad = 2π

Quindi possiamo dire che l'angolo giro misura:

2π = 6,28318..._rad

Passiamo all'ANGOLO PIATTO, cioè all'angolo che nel SISTEMA SESSAGESIMALE ha un'ampiezza di 180°, ovvero la metà dell'angolo giro.

Ora, se l'angolo giro ha un ampiezza in radianti pari a

α_rad = 2π

e l'angolo piatto e la metà dell'angolo giro, è evidente che l'ampiezza dell'angolo piatto in radianti sarà

2π/2

che semplificando è

2π/2 = π

Quindi possiamo dire che l'angolo giro misura:

π = 3,14159..._rad

Vediamo ora l'ANGOLO RETTO, cioè l'angolo che nel SISTEMA SESSAGESIMALE ha un'ampiezza di 90°, ovvero la metà dell'angolo piatto.

Ora, se l'angolo piatto ha un ampiezza in radianti pari a

α_rad = π

e l'angolo retto e la metà dell'angolo piatto, è evidente che l'ampiezza dell'angolo retto in radianti sarà

π/2

Quindi possiamo dire che l'angolo retto misura:

π/2 = 1,57079..._rad

Così, l'angolo che nel SISTEMA SESSAGESIMALE ha un'ampiezza di 45°, cioè la metà dell'angolo retto, in radianti avrà un'ampiezza di

π/4 = 0,78539..._rad

E ancora, l'angolo che nel SISTEMA SESSAGESIMALE ha un'ampiezza di 30°, cioè la terza parte dell'angolo retto, in radianti avrà un'ampiezza di

π/6 = 0,52359..._rad

Nella prossima lezione vedremo come possiamo convertire in radianti angoli espressi in gradi, le cui misure sono diverse da quelle viste sopra e che, quindi, non si possono ricavare in modo così immediato partendo dall'angolo giro.

Lezione precedente - Lezione successiva

Indice degli argomenti sugli angoli e la loro misura

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