SISTEMI NEI QUALI IL NUMERO DELLE EQUAZIONI SUPERA QUELLO DELLE INCOGNITE
Può accadere di dover risolvere un SISTEMA nel quale il NUMERO DELLE EQUAZIONI è SUPERIORE rispetto al NUMERO DELLE INCOGNITE.
Esempio:
Come possiamo notare questo è un sistema di tre equazioni lineari in due incognite.
Quando ci troviamo di fronte ad un SISTEMA nel quale il NUMERO DELLE EQUAZIONI è SUPERIORE rispetto al NUMERO DELLE INCOGNITE si possono verificare due situazioni:
- il SISTEMA è IMPOSSIBILE. E' questo quello che si verifica nella maggior parte dei casi;
- il SISTEMA è DETERMINATO.
Proviamo a risolvere il sistema indicato in precedenza. TRALASCIAMO UN'EQUAZIONE e risolviamo come se si trattasse di un sistema di due equazioni lineari in due incognite.
Ad esempio tralasciamo la terza equazione e avremo:
Sostituiamo il valore della y nella prima e avremo:
Sostituiamo il valore della x nella seconda equazione e avremo:
Ora proviamo a SOSTITUIRE I VALORI OTTENUTI NELLA TERZA EQUAZIONE. Avremo:
x - 2y = -3
2 - 2 (-3) = -3
2 +6 = -3
8 = -3.
Possiamo notare che quella scritta non è un'identità, quindi il sistema è impossibile perché i valori di x e y che abbiamo trovato non soddisfano contemporaneamente tutte e tre le equazioni del sistema.
Vediamo un altro esempio:
TRALASCIAMO UN'EQUAZIONE e risolviamo come se si trattasse di un sistema di due equazioni lineari in due incognite.
Ad esempio tralasciamo la terza equazione e avremo:
Ora proviamo a SOSTITUIRE I VALORI OTTENUTI NELLA TERZA EQUAZIONE. Avremo:
x + 7y = 8
1 + 7 (1) = 8.
Possiamo notare che quella scritta è un'identità, quindi il sistema è determinato perché i valori di x e y che abbiamo trovato soddisfano contemporaneamente tutte e tre le equazioni del sistema.
Se osserviamo bene la terza equazione notiamo che essa si ottiene moltiplicando la prima per 2 e sottraendo, da questa nuova equazione ottenuta, la seconda. Per questa ragione si dice che essa è una conseguenza lineare delle prime due.
