PROBLEMI DI PRIMO GRADO AD UNA INCOGNITA
- Problemi di primo grado
- Equazioni di primo grado ad una incognita
- Sistemi di equazioni di primo grado
Iniziamo a vedere come è possibile risolvere i PROBLEMI di PRIMO GRADO ad una INCOGNITA.
In questi problemi la cosa più difficile può risultare quella di METTERE il PROBLEMA in EQUAZIONE.
A questo proposito non esistono regole fisse da seguire, ma l'equazione da impostare di volta in volta, varia a seconda delle CONDIZIONI POSTE DAL PROBLEMA.
L'unica regola generale da ricordare è che, il dato da cercare rappresenta generalmente l'INCOGNITA anche se, come abbiamo già detto nella lezione precedente, in alcuni casi può essere più opportuno prendere come incognita una quantità diversa rispetto a quella direttamente cercata dal problema.
Vediamo qualche esempio per comprendere meglio come si risolvono questi problemi.
Esempio 1:
Un numero è triplo di un altro e la loro somma è 64. Quali sono i due numeri?
Vediamo come impostare la nostra equazione.
Chiamiamo con x uno dei due numeri.
Poi dobbiamo capire che relazione c'è tra il primo numero (che abbiamo chiamato x) e il secondo numero: esso è il triplo del primo, cioè esso si ottiene moltiplicando x per 3, quindi 3x.
La loro somma è 64.
Quindi:
x + 3x = 64.
Ora risolviamo la nostra equazione:
4x = 64
x = 64/4 = 16.
Il primo numero è 16.
Il secondo è il triplo del primo, quindi
3 x 16 = 48.
I due numeri sono 16 e 48. La loro somma, infatti, è 64.
Esempio 2:
Il triplo di un numero aumentato di sette è uguale al quadruplo del numero stesso aumentato di 5. Qual è il numero?
Vediamo come impostare la nostra equazione.
Chiamiamo con x il nostro numero.
Noi sappiamo che triplo del numero (cioè il numero moltiplicato per 3, quindi 3x), aumentato di 7 (cioè +7) è uguale al quadruplo del numero (cioè il numero moltiplicato per 4, quindi 4x), aumentato di 5 (cioè +5)
Quindi:
3x + 7 = 4x + 5.
Ora risolviamo la nostra equazione:
3x-4x = +5-7
-x = -2
x = 2.
Il nostro numero è 2.
Esempio 3:
Un negoziante acquista kg 9 di caramelle e kg 12 di cioccolatini spendendo complessivamente 57 euro. Sapendo che il costo dei cioccolatini è quadruplo del costo delle caramelle, stabilire qual è il prezzo di un kg di caramelle e qual è il prezzo di un kg di cioccolatini.
Vediamo come impostare la nostra equazione.
Noi sappiamo che il costo dei cioccolatini è quadruplo rispetto al costo delle caramelle. Allora chiamiamo con x il costo di un kg di caramelle e con 4x il costo di un kg di cioccolatini.
Il nostro negoziante ha comprato 9 kg di caramelle, spendendo per esse un costo di 9x. Inoltre egli ha comprato 12 kg di cioccolatini, spendendo per essi un costo di 12•4x, quindi 48x. Inoltre sappiamo che il costo complessivo è di 57 euro. Quindi
9x + 48x = 57.
Ora risolviamo la nostra equazione:
57x = +57
x = 57/57 = 1
Il costo di un kg di caramelle è 1 euro.
I cioccolatini costano il quadruplo, quindi costano 4 euro.
