PROBLEMI DI PRIMO GRADO AD UNA INCOGNITA

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Iniziamo a vedere come è possibile risolvere i PROBLEMI di PRIMO GRADO ad una INCOGNITA.

In questi problemi la cosa più difficile può risultare quella di METTERE il PROBLEMA in EQUAZIONE.

A questo proposito non esistono regole fisse da seguire, ma l'equazione da impostare di volta in volta, varia a seconda delle CONDIZIONI POSTE DAL PROBLEMA.

L'unica regola generale da ricordare è che, il dato da cercare rappresenta generalmente l'INCOGNITA anche se, come abbiamo già detto nella lezione precedente, in alcuni casi può essere più opportuno prendere come incognita una quantità diversa rispetto a quella direttamente cercata dal problema.



Vediamo qualche esempio per comprendere meglio come si risolvono questi problemi.



Esempio 1:

Un numero è triplo di un altro e la loro somma è 64. Quali sono i due numeri?

Vediamo come impostare la nostra equazione.

Chiamiamo con x uno dei due numeri.

Poi dobbiamo capire che relazione c'è tra il primo numero (che abbiamo chiamato x) e il secondo numero: esso è il triplo del primo, cioè esso si ottiene moltiplicando x per 3, quindi 3x.

La loro somma è 64.

Quindi:

x + 3x = 64.

Ora risolviamo la nostra equazione:

4x = 64

x = 64/4 = 16.

Il primo numero è 16.

Il secondo è il triplo del primo, quindi

3 x 16 = 48.

I due numeri sono 16 e 48. La loro somma, infatti, è 64.



Esempio 2:

Il triplo di un numero aumentato di sette è uguale al quadruplo del numero stesso aumentato di 5. Qual è il numero?

Vediamo come impostare la nostra equazione.

Chiamiamo con x il nostro numero.

Noi sappiamo che triplo del numero (cioè il numero moltiplicato per 3, quindi 3x), aumentato di 7 (cioè +7) è uguale al quadruplo del numero (cioè il numero moltiplicato per 4, quindi 4x), aumentato di 5 (cioè +5)

Quindi:

3x + 7 = 4x + 5.

Ora risolviamo la nostra equazione:

3x-4x = +5-7

-x = -2

x = 2.

Il nostro numero è 2.





Esempio 3:

Un negoziante acquista kg 9 di caramelle e kg 12 di cioccolatini spendendo complessivamente 57 euro. Sapendo che il costo dei cioccolatini è quadruplo del costo delle caramelle, stabilire qual è il prezzo di un kg di caramelle e qual è il prezzo di un kg di cioccolatini.

Vediamo come impostare la nostra equazione.

Noi sappiamo che il costo dei cioccolatini è quadruplo rispetto al costo delle caramelle. Allora chiamiamo con x il costo di un kg di caramelle e con 4x il costo di un kg di cioccolatini.

Il nostro negoziante ha comprato 9 kg di caramelle, spendendo per esse un costo di 9x. Inoltre egli ha comprato 12 kg di cioccolatini, spendendo per essi un costo di 12•4x, quindi 48x. Inoltre sappiamo che il costo complessivo è di 57 euro. Quindi

9x + 48x = 57.

Ora risolviamo la nostra equazione:

57x = +57

x = 57/57 = 1

Il costo di un kg di caramelle è 1 euro.

I cioccolatini costano il quadruplo, quindi costano 4 euro.

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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