PROBLEMI DI PRIMO GRADO
Lo studio delle EQUAZIONI e dei SISTEMI DI EQUAZIONI può essere utile anche nella soluzione di alcuni PROBLEMI.
In un problema sono sempre presenti:
- delle QUANTITA' NOTE che prendono il nome di DATI del PROBLEMA;
- delle QUANTITA' INCOGNITE che è necessario determinare.
Quanto detto dal problema può essere, in genere, espresso attraverso una o più equazioni. In questo caso si dice che SI METTE il PROBLEMA in EQUAZIONE.
Risolvendo l'equazione o le equazioni impostate si giunge a trovare il valore delle incognite che rappresentano il dato cercato dal problema.
Il PROBLEMA potrà essere:
- DETERMINATO se ammette un numero finito di soluzioni;
- INDETERMINATO se ammette un numero infinito di soluzioni;
- IMPOSSIBILE se non ammette nessuna soluzione.
In questo conteso noi vedremo i problemi che possono essere risolti impostando equazioni o sistemi di equazione di primo grado: essi prendono anche il nome di PROBLEMI di PRIMO GRADO.
Vediamo quali regole occorre seguire per risolvere tali problemi:
- SI METTE il
PROBLEMA in EQUAZIONE. Normalmente l'incognita
(espressa con la x, la y
o la z) rappresenta la quantità
da cercare.
In alcuni casi può essere più opportuno prendere come incognite delle quantità diverse rispetto a quelle direttamente cercate dal problema. In questi casi dai valori trovati si può poi giungere a quelli cercati.
Nei problemi geometrici l'equazione da impostare è spesso suggerita dai teoremi applicabili al caso concreto.
- SI RISOLVONO le EQUAZIONI secondo i modi consueti.
- SI DISCUTE la SOLUZIONE TROVATA in modo da verificare che le radici delle equazioni siano effettivamente le soluzioni del problema.
Qualora il problema richiede la soluzione di equazioni letterali bisogna precisare sotto quali condizioni essa è anche soluzione del problema.
