SCRIVERE L'EQUAZIONE DELL'ELLISSE DATI IL FUOCO E UNO DEGLI ASSI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Vediamo come si risolvono i problemi nei quali viene chiesto di SCRIVERE l'EQUAZIONE di un'ELLISSE quando è noto il FUOCO e uno degli ASSI.



Esempio 1 :

scrivere l'equazione dell'ellisse canonica sapendo che il suo asse maggiore è pari a12 e che un fuoco ha coordinate



Fuoco dell'ellisse

Sappiamo che l'equazione dell'ellisse canonica è



Equazione canonica dell'ellisse



Quindi, per poterla scrivere, ci servono i valori di a2 e di b2.



Poiché dobbiamo scrivere l'EQUAZIONE CANONICA di un'ellisse sappiamo con certezza che gli ASSI DI SIMMETRIA dell'ellisse sono gli ASSI CARTESIANI.



Noi conosciamo l'asse maggiore. Ora dobbiamo capire se l'asse maggiore è l'asse delle ascisse o quello delle ordinate.



Dato che il fuoco ha coordinate del tipo:



F1 (c; 0)



significa che i fuochi si trovano sull'asse delle ascisse. Dunque l'ASSE delle ASCISSE è l'asse maggiore.

Di conseguenza la relazione che lega l'asse maggiore, con l'asse minore e con le coordinate del fuoco è

c2 = a2 - b2.



Sappiamo che l'asse maggiore (che è pari a 2a) è 12. Quindi:

asse maggiore = 2a = 12

a = 6.

Dato che

c = radice di 27



Quindi possiamo scrivere:

c2 = a2 - b2

ricerca dell'asse minore

27 = 36 - b2

b2 = 36 - 27

b2 = 9.



LA LEZIONE PROSEGUE SOTTO LA PUBBLICITA'

L'equazione cercata, quindi, è:

Equazione canonica dell'ellisse



Esempio 2 :

scrivere l'equazione dell'ellisse canonica sapendo che il suo asse minore è pari a 6 e che un fuoco ha coordinate



Fuoco dell'ellisse



Anche in questo caso, per poter scrivere la nostra equazione dobbiamo conoscere i valori di a2 e di b2.



Poiché dobbiamo scrivere l'EQUAZIONE CANONICA di un'ellisse sappiamo con certezza che gli ASSI DI SIMMETRIA dell'ellisse sono gli ASSI CARTESIANI.



In questo caso conosciamo l'asse minore (pari a 6) e dobbiamo capire se esso è l'asse delle ascisse o quello delle ordinate.



Dato che il fuoco ha coordinate del tipo:

F1 (0; c)



possiamo dire che i fuochi si trovano sull'asse delle ordinate. Dunque sappiamo che l'ASSE delle ORDINATE è l'asse maggiore.



La relazione che lega l'asse maggiore, con l'asse minore e con le coordinate del fuoco è

c2 = b2 - a2.



Sappiamo che l'asse minore (che è pari a 2a) è 6. Quindi:

asse minore = 2a = 6

a = 3.

E sappiamo che

c = radice di 27



Quindi possiamo scrivere:

c2 = b2 - a2

ricerca dell'asse minore

27 = b2 - 9

- b2 = - 27 - 9

b2 = 27 + 9 = 36.



L'equazione cercata, quindi, è:

Equazione canonica dell'ellisse

 
 
 
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