ECCENTRICITA' DELL'ELLISSE CON FUOCHI SULL'ASSE DELLE X
- L'ellisse
- Elementi dell'ellisse
- Equazione dell'ellisse con centro nell'origine e fuochi sull'asse delle x
- Assi di simmetria e asse maggiore dell'ellisse
- Il segmento
- Equazione della circonferenza
Di seguito abbiamo disegnato tre ELLISSI tutte aventi il centro nell'origine degli assi e i FUOCHI sull'ASSE delle x e tutte aventi gli stessi fuochi:
Come possiamo notare le tre ellissi si differenziano per il diverso SCHIACCIAMENTO che presentano sull'ASSE MAGGIORE.
L'ellisse rossa è la più schiacciata delle tre, mentre quella meno schiacciata è ellisse marrone.
La misura dello schiacciamento dell'ellisse sul suo asse maggiore prende il nome di ECCENTRICITA' che viene indicata con una e minuscola.
L'ECCENTRICITA' è data dal RAPPORTO tra la SEMIDISTANZA FOCALE e il SEMIASSE MAGGIORE:
e = c/a.
Facciamo una prima osservazione: poiché la SEMIDISTANZA FOCALE è sempre MINORE del SEMIASSE MAGGIORE, l'ECCENTRICITA' dell'ellisse è sempre COMPRESA tra 0 ed 1.
0 < e < 1.
Notiamo che più il valore di a è maggiore rispetto al valore di c, minore è l'eccentricità dell'ellise che, di conseguenza, risulta meno schiacciata rispetto all'asse maggiore.
Esaminiamo ora i due casi estremi:
- e
= 1.
Affinché l'eccentricità sia uguale all'unità è necessario che
a = c.
In questo caso, quindi, il semiasse maggiore è uguale alla semidistanza focale. In altre parole l'asse maggiore è uguale alla distanza focale. Questo significa che l'ELLISSE degenera nel SEGMENTO che UNISCE i due FUOCHI;
- e
= 0.
Affinché l'eccentricità sia uguale a zero è necessario che
c = 0.
In questo caso, quindi, la semidistanza focale è nulla, il che significa che lo è anche la distanza focale. Ciò si verifica quando i due fuochi coincidono e la nostra curva non sarebbe altro che una CIRCONFERENZA dove i due semiassi sono uguali, ovvero a = b.
Il semiasse sarà pari al raggio.
Quindi possiamo dire che
PF1 + PF2 = 2r.
Ovviamente, essendo la relazione che lega
e = c/a
avremo che
c = a · c
a = c/ e.
Nella prossima lezione esamineremo l'eccentricità di un'ellisse con centro nell'origine degli assi e fuochi sull'asse delle y.
