GRANDEZZE DIRETTAMENTE PROPORZIONALI
- Nozione di insieme
- Costanti e variabili
- Corrispondenza biunivoca
- Proporzioni
- Proporzionalità diretta
Ipotizziamo che 1kg di mele costi 2 euro, 2 kg di mele costeranno 4 euro, 3 kg di mele costeranno 6 euro e così via.
E' chiaro che la quantità di mele e il suo costo sono due GRANDEZZE VARIABILI DIPENDENTI.
Ricordiamo, infatti che:
- una GRANDEZZA che può assumere VALORI DIVERSI prende il nome di VARIABILE;
-
una VARIABILE si dice DIPENDENTE quando può assumere DIVERSI VALORI a seconda del valore assunto da altre variabili indipendenti.
Nel nostro esempio il costo varia con il variare della quantità.
Consideriamo, ora, due insiemi:
- l'insieme A formato dai pesi delle mele;
- l'insieme B formato dal relativo prezzo;
e osserviamo come variano i valori dell'uno al variare dei valori dell'altro.
| A - kg | B - € |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 6 |
| 4 | 8 |
| 5 | 10 |
| 6 | 12 |
Osserviamo che:
- ad OGNI ELEMENTO dell'insieme A corrisponde un SOLO ELEMENTO dell'insieme B, e VICEVERSA. Quindi la corrispondenza tra l'insieme A e l'insieme B è una CORRISPONDENZA BIUNIVOCA;
- il RAPPORTO tra un qualsiasi elemento di B e il suo corrispondente elemento di A è costante e tale costante prende il nome di COEFFICIENTE DI PROPORZIONALITA'.
Infatti:
| A - kg | B - € | B/A |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 2 : 1 = 2 |
| 2 | 4 | 4 : 2 = 2 |
| 3 | 6 | 6 : 3 = 2 |
| 4 | 8 | 8 : 4 = 2 |
| 5 | 10 | 10 : 5 = 2 |
| 6 | 12 | 12 : 6 = 2 |
Quindi, tra gli elementi dell'insieme A e gli elementi dell'insieme B vi è una PROPORZIONALITA' DIRETTA.
Il coefficiente di proporzionalità da A a B, che è di 2, si dice COEFFICIENTE DI PROPORZIONALITA' DIRETTA tra le due grandezze.
Generalizzando possiamo dire che DUE GRANDEZZE sono DIRETTAMENTE PROPORZIONALI se fra l'INSIEME A delle misure della prima e l'insieme B delle corrispondenti misure della seconda vi è una PROPORZIONALITA' DIRETTA.
In altri termini possiamo anche dire che DUE GRANDEZZE VARIABILI DIPENDENTI sono DIRETTAMENTE PROPORZIONALI se quando l'una diventa DOPPIA, TRIPLA, QUADRUPLA, ecc.. anche l'altra diventa DOPPIA, TRIPLA, QUADRUPLA, ecc...
Esempio:
In questo caso raddoppiando il valore dei kg raddoppia anche il costo.
In quest'altro caso triplicando il numero dei kg triplica anche il costo.
Notiamo ancora che, se DUE GRANDEZZE sono DIRETTAMENTE PROPORZIONALI, il RAPPORTO di due QUALSIASI VALORI della prima è UGUALE al RAPPORTO dei due VALORI CORRISPONDENTI della seconda.
Esempio:
2 : 5 = 4 : 10
3 : 6 = 6 : 12.
