GRADO DEL QUOZIENTE DI DUE MONOMI

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Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:

• I monomi
• Grado di un monomio
• Quoziente di monomi

Prendiamo due monomi, ad esempio:

15x³y²;

5x²y.

Sappiamo che, dato un MONOMIO INTERO si dice GRADO COMPLESSIVO del monomio la SOMMA DEGLI ESPONENTI delle sue LETTERE.

Quindi, il grado complessivo dei nostri due monomi sarà:

• Monomio: 15x³y²
• Parte letterale del monomio: x³y²
• Esponente della lettera x: 3
• Esponente della lettera y: 2
• Somma degli esponenti delle lettere: 3+2 = 5
• Grado complessivo del monomio: 5

Quindi il GRADO COMPLESSIVO del primo monomio è 5.

• Monomio: 5x²y
• Parte letterale del monomio: x²y
• Esponente della lettera x: 2
• Esponente della lettera y: 1
• Somma degli esponenti delle lettere: 2+1 = 3
• Grado complessivo del monomio: 3

Quindi il GRADO COMPLESSIVO del secondo monomio è 3.

Ora vediamo il grado di questi due monomi rispetto alla lettera x e rispetto alla lettera y.

Il GRADO DI UN MONOMIO INTERO RISPETTO ad una sua LETTERA è l'ESPONENTE DI QUELLA LETTERA.

Quindi:

15x³y²

ha grado 3 rispetto alla lettera x e grado 1 rispetto alla lettera y. Mentre

5x²y

ha grado 2 rispetto alla lettera x e grado 1 rispetto alla lettera y.

I due monomi sono tra loro divisibili dato che un MONOMIO è DIVISIBILE per un altro se il DIVIDENDO contiene tutte le LETTERE che figurano nel DIVISORE e se esse sono elevate, ciascuna, ad un ESPONENTE MAGGIORE o almeno UGUALE a quello che figura nel DIVISORE.

Eseguiamo allora la divisione tra i due monomi ricordando che il loro QUOZIENTE è un monomio che ha per COEFFICIENTE il QUOZIENTE dei COEFFICIENTI e per PARTE LETTERALE tutti i FATTORI LETTERALI del DIVIDENDO ciascuno elevato alla DIFFERENZA DEGLI ESPONENTI che esso ha nel dividendo e nel divisore.

(15x³y²) :(5x²y) = (15:3)x^3-2y^2-1 = 5xy.

Vediamo ora il grado del monomio che abbiamo appena ottenuto 5xy.

• Monomio: 5xy
• Parte letterale del monomio: xy
• Esponente della lettera x: 1
• Esponente della lettera y: 1
• Somma degli esponenti delle lettere: 1+1 = 2
• Grado complessivo del monomio: 2

Quindi il GRADO COMPLESSIVO del monomio prodotto è 2.

Mentre il suo grado, sia rispetto alla lettera x che rispetto alla lettera y, è 1.

Come possiamo notare, quindi, il GRADO del QUOZIENTE di più MONOMI è UGUALE alla DIFFERENZA DEI GRADI DEI MONOMI.

Indice degli argomenti sui monomi

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