LE FORMULE DI WARING
Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
- Sistemi di equazioni di grado superiore al primo
- Sistemi simmetrici
- Sistema simmetrico fondamentale
- Le formule di Waring
- Le formule di Waring
- Triangolo di Tartaglia
- Raccoglimento a fattor comune parziale
Nelle lezioni precedenti abbiamo visto come le FORMULE DI WARING ci permettono di risolvere sistemi del tipo
In particolare nella nona e nella decima lezione ci siamo occupati dei casi nei quali
n = 2
e
n = 3.
Ora vi diamo le formule di Waring nei casi nei quali
n = 4
e
n = 5.
Esse sono ottenute sempre con lo stesso criterio, partendo dallo sviluppo della potenza grazie al Triangolo di Tartaglia e procedendo poi con opportuni raccoglimenti:
x4 + y4
= (x + y)4 - 4xy (x + y)2 + 2x2y2
x5 + y5
= (x + y)5 - 5xy (x + y)3 + 5x2y2(x
+ y)
