SISTEMI RICONDUCIBILI AL SISTEMA SIMMETRICO FONDAMENTALE
- Sistemi di equazioni di grado superiore al primo
- Sistemi simmetrici
- Sistema simmetrico fondamentale
- Sistemi riconducibili al sistema simmetrico fondamentale
Continuiamo l'esame dei SISTEMI RICONDUCIBILI al SISTEMA SIMMETRICO FONDAMENTALE ed esaminiamo il seguente caso:
Essa si differenzia dal sistema simmetrico fondamentale per il segno che lega le due incognite nella prima equazione:
La prima equazione del sistema può essere scritta anche nel modo seguente:
x + (-y) = a.
In questo modo a rappresenta la somma di due numeri x e -y.
Nella seconda equazione possiamo, invece, moltiplicare entrambi i membri per -1. Ovvero:
(-1)(xy) = (-1)(b)
che possiamo scrivere anche nel modo seguente:
x (-y) = - b.
In questo modo -b rappresenta il prodotto di due numeri x e -y.
Quindi il nostro sistema diventa:
cioè un sistema simmetrico fondamentale.
ATTENZIONE!!! Bisogna fare attenzione nell'indicare i risultati del sistema perché, le incognite di questo sistema sono x e -y, mentre noi dobbiamo trovare i valori di x e y.
Quindi, se le soluzioni dell'equazione risolvente sono:
(t1, t2) e (t2, t1)
le soluzioni del sistema saranno:
e di conseguenza
Vediamo un esempio:
Riconduciamo il sistema al sistema simmetrico fondamentale:
Ora poniamo
S = 6
P = -91.
L'equazione risolvente del sistema è:
t2 - 6t - 91 = 0
quindi
Le soluzioni del sistema sono:
(-7, -13) e (13, 7).
Nelle prossime lezioni vedremo altri casi di sistemi riconducibili ad un sistema simmetrico fondamentale.
