SISTEMI RICONDUCIBILI AL SISTEMA SIMMETRICO FONDAMENTALE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Continuiamo l'esame dei SISTEMI RICONDUCIBILI AL SISTEMA SIMMETRICO FONDAMENTALE ed esaminiamo il seguente caso:

sistema simmetrico riconducibile al sistema simmetrico fondamentale



Tale sistema si differenzia dal sistema simmetrico fondamentale per il fatto che le incognite x e y presentano dei coefficienti diversi da 1.

Vediamo come è possibile ricondurlo ad un sistema simmetrico fondamentale.

Moltiplichiamo entrambi i membri della seconda equazione per ab:

sistema simmetrico riconducibile al sistema simmetrico fondamentale



Ora scriviamo il sistema nel modo seguente:

sistema simmetrico riconducibile al sistema simmetrico fondamentale



Ora, se noi consideriamo ax e by come due incognite quello che abbiamo scritto è il nostro sistema simmetrico fondamentale che possiamo risolvere scrivendo l'equazione risolvente.



LA LEZIONE PROSEGUE SOTTO LA PUBBLICITA'

ATTENZIONE!!! Bisogna fare attenzione nell'indicare i risultati del sistema perché, le incognite di questo sistema sono ax e by, mentre noi dobbiamo trovare i valori di x e y. Quindi una volta trovati ax e by, da questi dobbiamo risalire ai valori di x e y.



Vediamo un esempio:

sistema riconducibile al sistema simmetrico fondamentale



Moltiplichiamo il primo e il secondo membro della seconda equazione per 10 e per 6, e la scriviamo nel modo seguente:

sistema riconducibile al sistema simmetrico fondamentale



Ora risolviamo considerando 10x e 6y, come due incognite. Avremo:

S = 79

P = 1320.



L'equazione risolvente del sistema è:

t2 - 79t + 1320 = 0

quindi

sistema simmetrico fondamentale



Le soluzioni del sistema sono:

sistema simmetrico



Ora risolviamo i due sistemi:

sistema simmetrico    sistema simmetrico

da cui

sistema simmetrico    sistema simmetrico

Nelle prossime lezioni vedremo altri casi di sistemi riconducibili ad un sistema simmetrico fondamentale.

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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