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REGOLA di CRAMER: esempi pratici

 

Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo visto che la REGOLA di CRAMER afferma che il VALORE di ciascuna INCOGNITA di un sistema di due equazioni di primo grado in due incognite, ridotto a forma normale, è uguale ad una FRAZIONE che ha :

  • per DENOMINATORE il DETERMINANTE del SISTEMA;

  • per NUMERATORE il DETERMINANTE che si ottiene dal denominatore SOSTITUENDO AI COEFFICIENTI DELL'INCOGNITA che si vuole calcolare i CORRISPONDENTI TERMINI NOTI.

 

Vediamo come si applica questa regola attraverso alcuni esempi.

 

Esempio:

Regola di Cramer

Costruiamo il determinante del sistema:

 

Regola di Cramer

Il suo valore è:

2·(-3) - 6·4 = -6 - 24 = -30.

Ora vogliamo trovare il valore della x. Esso è una frazione che ha al denominatore -30 e al numeratore il determinante che si ottiene dal denominatore sostituendo ai coefficienti della x i termini noti. Quindi avremo:

Regola di Cramer

Calcoliamo il determinante a numeratore:

3·(-3) - 6·1 = -9 - 6 = -15.

Quindi:

Regola di Cramer

 

Ora passiamo al valore della y. Esso è una frazione che ha al denominatore sempre -30, mentre al  numeratore ha il determinante che si ottiene dal denominatore sostituendo ai coefficienti della y i termini noti. Quindi avremo:

Regola di Cramer

Calcoliamo il determinante a numeratore:

2·1 - 3·4 = 2 - 12 = -10.

Quindi:

Regola di Cramer

Il nostro sistema è soddisfatto per i seguenti valori

Regola di Cramer

 

Vediamo un altro esempio:

Regola di Cramer

 

Avremo:

Regola di Cramer

Quindi:

Regola di Cramer

 

 

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