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PROBLEMI di SECONDO GRADO ad UNA INCOGNITA

 

Per comprendere  

 

Iniziamo a vedere come è possibile risolvere i PROBLEMI di SECONDO GRADO ad una INCOGNITA.

In questi problemi la cosa più difficile può risultare quella di METTERE il PROBLEMA in EQUAZIONE.

A questo proposito non esistono regole fisse da seguire, ma l'equazione da impostare di volta in volta, varia a seconda delle CONDIZIONI POSTE DAL PROBLEMA.

L'unica regola generale da ricordare è che, il dato da cercare rappresenta generalmente l'INCOGNITA anche se, come abbiamo già detto nella lezione precedente, in alcuni casi può essere più opportuno prendere come incognita una quantità diversa rispetto a quella direttamente cercata dal problema. 

 

Vediamo qualche esempio per comprendere meglio come si risolvono questi problemi.

 

Esempio 1:

Qual è quel numero tale che la sua metà moltiplicata per il suo terzo dà per prodotto 864?

Vediamo come impostare la nostra equazione.

Chiamiamo con x il numero cercato. 

Ora noi sappiamo che la metà del nostro numero, ovvero x/2, moltiplicata per il suo terzo, ovvero per x/3, dà come risultato 864. Allora scriviamo:

Problemi di secondo grado

Ora risolviamo la nostra equazione nei modi consueti:

 

Problemi di secondo grado

I numeri cercati sono due: -72 e +72.

 

Esempio 2:

Trovare un numero tale che il suo quadrato lo superi di 306. 

Chiamiamo con x il nostro numero. 

Noi sappiamo che il quadrato del nostro numero (cioè x2), supera il numero stesso (cioè x) di 306.

Quindi:

x2 = x + 306.

Portiamo tutto a primo membro, cambiando di segno, e abbiamo:

x2 - x - 306 = 0.

Applichiamo la formula risolutiva e abbiamo:

Problemi di secondo grado

 

I numeri cercati sono, quindi, -17 e +18.

 

 

Esempio 3:

Un tale, al quale viene chiesto quanti anni ha, così risponde: "Mia madre, quando sono nato, aveva venti anni di età. Ora il suo numero di anni, moltiplicato per il numero dei miei, supera di 2.500 anni la sua età e la mia messe insieme". Che età ha quel tale?

Vediamo come impostare la nostra equazione.

Chiamiamo con x l'età del nostro tizio.

L'età della madre oggi, sarà data dall'età che aveva quando è nato il figlio più gli anni del figlio, cioè:

20 + x.

Ora noi sappiamo che il numero degli anni della madre (cioè 20 + x) moltiplicato per il numero degli anni del tale (cioè x) è uguale alla somma degli anni della madre e del figlio, ovvero 20 + x + x, aumentati di 2.500. Cioè:

(20 + x) x = 20 + x + x + 2500.

Risolviamo come al solito:

Problemi di secondo grado

Ovviamente, trattandosi di un'età, dobbiamo escludere il risultato negativo. Quindi l'età cercata è 42 anni.

 

 

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