PRODOTTO RIGHE PER COLONNE
- Matrice
- Operazioni tra matrici
- Prodotto tra vettori
- Prodotto tra matrici
- Matrice quadrata
- Moltiplicazione
Nella lezione precedente abbiamo visto come si effettua il PRODOTTO TRA DUE MATRICI.
Ora facciamo un po' di considerazioni su questa operazione.
Abbiamo visto che, date due MATRICI
- A di ordine (3 x 4);
- B di ordine (4 x 2);
MOLTIPLICANDO la prima per la seconda si ottiene la MATRICE C di ordine (2 x 3).
Quindi:
| MATRICE | ORDINE |
|---|---|
| A | 3x4 |
| B | 4x2 |
| C | 3x2 |
Cioè, la matrice C ha:
- tante righe quante sono le RIGHE della matrice A;
- tante colonne quante sono le COLONNE della matrice B.
Facciamo ora un'altra osservazione. Se:
- A (3 x 4);
- B(4 x 2);
è possibile effettuare il prodotto di A per B, ma non il prodotto di B per A.
Vediamo un altro esempio. Siano
A (2 x 3);
B (3 x 2).
In questo caso è possibile eseguire il prodotto di A per B dato che il numero di colonne di A (3) è uguale al numero di righe di B (3). Otterremo, allora, una matrice di ordine (2 x 2).
E' evidente che in questo caso possiamo eseguire anche il prodotto di B per A dato che il numero di colonne di B (2) è uguale al numero di righe di A (2). Otterremo, allora, una matrice di ordine (3 x 3).
Già da questa osservazione, cioè dall'ordine delle due matrici prodotto ottenute, possiamo dire che
che si legge
A per B è diverso da B per A.
Quindi, nell'eseguire il prodotto tra due matrici occorre sempre prestare attenzione all'ORDINE delle stesse, perché cambiando il loro ordine il prodotto (quando esso è possibile) generalmente è diverso. Pertanto il PRODOTTO TRA MATRICI NON gode della PROPRIETA' COMMUTATIVA.
Se le due matrici A e B sono due MATRICI QUADRATE, cioè due matrici il cui NUMERO DI RIGHE è UGUALE al NUMERO DELLE COLONNE ed è possibile eseguire il prodotto di A per B, sarà sempre possibile eseguire anche il prodotto di B per A.
Esempio:
A (2 x 2)
B (2 x 2).
Tuttavia il risultato dei due prodotti, in genere, è diverso, salvo rare eccezioni.
Nella prossima lezione vedremo le proprietà del prodotto tra matrici.
