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PROBLEMI con le FRAZIONI

 

 



Per comprendere  

 

In una delle precedenti lezioni abbiamo visto come si possono risolvere i due tipici PROBLEMI con le FRAZIONI, ovvero:

  • conosciamo una certa quantità e ne dobbiamo CALCOLARE una PARTE.

  • conosciamo una certa parte e dobbiamo CALCOLARE il TOTALE.

 

In questa lezione vedremo altri due tipi di problemi con le frazioni.

  1. Conosciamo la SOMMA di due NUMERI e sappiamo che UNO DI ESSI è UNA FRAZIONE DELL'ALTRO.

 

Esempio: 

la somma di due numeri è 60 e uno è i 2/3 dell'altro.

Chiamiamo i due numeri A e B.

Sappiamo che la loro somma è 60. Quindi A + B = 60.

Sappiamo, inoltre, che B è 2/3 di A.

Disegniamo, ora, due segmenti le cui misure siano rispettivamente quelle di A e di B.

 Problemi con le frazioni 

   

Noi sappiamo che B è 2/3 di A.

Questo equivale a dire che se DIVIDIAMO A in 3 PARTI uguali e ne prendiamo 2 abbiamo B. Ovvero:

Problemi con le frazioni

 

Quindi possiamo immaginare la SOMMA di A e B come un SEGMENTO DIVISO in 5 PARTI UGUALI.

Problemi con le frazioni

 

Ora noi sappiamo che la loro somma è pari a 60.

Se dividiamo 60 in 5 parti sappiamo quanto misura ciascuna parte.

60 : 5 = 12.

 

Problemi con le frazioni

 

A è pari a tre parti, ognuna delle quali misura 12. Quindi A è dato da:

A = 3 x 12 = 36.

Mentre B è pari a due parti, ognuna delle quali misura 12. Quindi B è dato da:

B = 2 x 12 = 24.

Come è evidente:

36 + 24 = 60.

Quindi i numeri da noi cercati sono rispettivamente 36 e 24.

 

 

  1. Conosciamo la DIFFERENZA di due NUMERI e sappiamo che UNO DI ESSI è UNA FRAZIONE DELL'ALTRO.

 

Esempio: 

la differenza di due numeri è 30 e uno è i 2/5 dell'altro.

Chiamiamo i due numeri A e B.

Sappiamo che la loro differenza è 25. Quindi A - B = 30.

Sappiamo, inoltre, che B è 2/5 di A.

Disegniamo, ora, due segmenti le cui misure siano rispettivamente quelle di A e di B.

 Problemi con le frazioni 

   

Noi sappiamo che B è 2/5 di A.

Questo equivale a dire che se DIVIDIAMO A in 5 PARTI uguali e ne prendiamo 2 abbiamo B. Ovvero:

Problemi con le frazioni

 

Quindi possiamo immaginare la DIFFERENZA di A e B come un SEGMENTO DIVISO in 3 PARTI UGUALI.

Problemi con le frazioni

 

Ora noi sappiamo che tale differenza è pari a 30.

Se dividiamo 30 in 3 parti sappiamo quanto misura ciascuna parte.

30 : 3 = 10.

 

Problemi con le frazioni

 

A è pari a cinque parti, ognuna delle quali misura 10. Quindi A è dato da:

A = 5 x 10 = 50.

Mentre B è pari a due parti, ognuna delle quali misura 10. Quindi B è dato da:

B = 2 x 10 = 20.

Come è evidente:

50 - 20 = 30.

Quindi i numeri da noi cercati sono rispettivamente 50 e 20.

 

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