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AREA del TRAPEZIO e FORMULE INVERSE

 

 

Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo visto che l'AREA DEL TRAPEZIO si calcola MOLTIPLICANDO la SOMMA delle misure delle BASI per la misura dell'ALTEZZA e DIVIDENDO il prodotto ottenuto per 2. Ovvero:

 

Area del trapezio

dove

A = area del trapezio

b1 = base maggiore

b2 = base minore

h = altezza.

 

Dalla formula diretta appena vista possiamo ottenere le FORMULE INVERSE che ci permettono di trovare la somma delle basi (se conosciamo l'area e l'altezza) o l'altezza (se conosciamo l'area e la misura delle basi).

Ecco le formule inverse:

b1 + b2 = (A x 2)/h

h = (A x 2)/ (b1 + b2).

 

 

 

Esempio 1:

calcolare l'altezza di un trapezio sapendo che la sua area misura cm2 35 e che le basi misurano rispettivamente cm 8 e cm 6.

Applichiamo la formula inversa per il calcolo dell'altezza e avremo:

h = (A x 2)/ (b1 + b2) = (35 x 2)/ (8 + 6) 

= 70/ 14 = cm 5.

 

 

Esempio 2:

calcolare le misure delle basi di un trapezio la cui area è pari a m2 648 e la cui altezza misura 24 m, sapendo che la base maggiore è doppia rispetto alla base minore.

Iniziamo ad applicare la formula inversa che ci permette di trovare la somma delle basi:

  b1 + b2 = (A x 2)/ h = (648 x 2)/ 24 

= 1.296/ 24 = m 54.

 

La somma della base maggiore e della base minore è pari a 54 m.

Noi sappiamo che la base maggiore è doppia rispetto alla base minore. Graficamente avremo:

Somma delle basi di un trapezio

 

In altre parole, se la base minore è uguale ad un certo segmento che chiamiamo a, la base maggiore sarà due volte il segmento a. Di conseguenza, la somma tra base maggiore e base minore sarà tre volte il segmento a. Quindi, se noi dividiamo la somma della base maggiore e della base minore per tre troviamo il segmento a, ovvero troviamo la base minore.

Una volta nota la somma delle basi e la misura di una di esse, per trovare l'altra base è sufficiente sottrarre dalla somma delle basi la base minore.

Quindi:

base minore = 54 : 3 = m 18

base maggiore = 54 - 18 = m 36.

 

Come si può notare la base maggiore è doppia della base minore.

 

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