DIFFERENZA DI DUE INSIEMI
- Nozione di insieme
- Operazioni tra insiemi
- Rappresentazione tabulare di un insieme
- Rappresentazione grafica di un insieme
- Rappresentazione caratteristica di un insieme
Consideriamo i due insiemi:
A = {x|x è automobile di marca FIAT}
B = {x|x è un automobile di colore rosso}.
Ora vogliamo considerare l'insieme C delle automobili di marca FIAT che non sono di colore rosso.
Il nuovo insieme C si dice INSIEME DIFFERENZA o DIFFERENZA di A e B (presi in questo ordine).
Possiamo dire che, dati due insiemi A e B, si chiama DIFFERENZA di A e B, in questo ordine, l'insieme C degli ELEMENTI che APPARTENGONO ad A e che NON APPARTENGONO a B.
In simboli scriveremo:
oppure
che si legge
C uguale A meno B.
L'operazione con cui si determina
si dice SOTTRAZIONE di A e B o più semplicemente SOTTRAZIONE.
L'insieme C rappresenta l'INSIEME DIFFERENZA di A e B.
Volendo esprimere in simboli l'operazione di DIFFERENZA possiamo scrivere:
che si legge
A meno B è uguale all'insieme delle x tali che x appartiene ad A e x non appartiene a B.
Vediamo un altro esempio di DIFFERENZA DI DUE INSIEMI.
Consideriamo i seguenti insiemi:
A = {1, 2, 5, 6, 8, 10}
B = {2, 6, 7, 9}
A - B = {1, 5, 8, 10}.
In altre parole potremmo dire che l'insieme A - B è formato da tutti gli elementi che appartengono ad A eccetto quelli che appartengono anche a B.
Avremmo potuto rappresentare la differenza di A e B mediante un DIAGRAMMA DI VENN:
L'insieme A meno B è quello che abbiamo evidenziato con il colore giallo.
Notiamo che la rappresentazione grafica della DIFFERENZA di due insiemi si presenta in modo diverso a seconda che i due insiemi siano DISGIUNTI o meno. Ricordiamo che due insiemi si dicono DISGIUNTI quando NON hanno ALCUN ELEMENTO in COMUNE.
INSIEMI DISGIUNTI
INSIEMI NON DISGIUNTI
In entrambi i casi abbiamo indicato in giallo l'insieme differenza.
Notiamo che nel caso in cui i due insiemi sono disgiunti, la loro differenza, è l'insieme A, dato che nessun elemento di A appartiene anche a B.
Infine ricordiamo che nella DIFFERENZA di insiemi l'ordine degli insiemi è molto importante. Infatti:
A = {1, 2, 5, 6, 8 ,10}
B = {2, 6, 7, 9}
A - B = {1, 5, 8 ,10}
B - A = {7, 9}.
