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POTENZE con ESPONENTE FRAZIONARIO

 



Per comprendere  

 

Vogliamo, ora, confrontare tra loro questi due numeri:

Potenze con esponente frazionario

 

Il primo numero può essere scritto come segue:

Potenze con esponente frazionario

 

Il secondo, invece, può essere scritto nel modo seguente

Potenze con esponente frazionario

 

Quindi possiamo dire che:

Potenze con esponente frazionario

 

 

Ora vogliamo confrontare tra loro:

Potenze con esponente frazionario

Osserviamo che:

Potenze con esponente frazionario

e che

Potenze con esponente frazionario

 

Quindi, possiamo dire che:

Potenze con esponente frazionario

 

Notiamo allora che

Potenze con esponente frazionario

 

Quindi, possiamo dire che, se abbiamo una POTENZA il cui ESPONENTE è una FRAZIONE essa equivale ad un RADICALE che ha:

  • per INDICE il DENOMINATORE della frazione;

  • per RADICANDO la BASE della potenza elevata al NUMERATORE della frazione.

 

Generalizzando, possiamo scrivere che:

Potenze con esponente frazionario

che si legge

a elevato ad m fratto n 

è uguale 

alla radice ennesima di a elevato ad m

con

a maggiore di zero

ed m ed n appartenenti ad enne asterisco (ovvero l'insieme dei numeri naturali escluso lo zero).

 

 

 

 

Nel caso di una potenza, il cui ESPONENTE è una FRAZIONE NEGATIVA

 

Esempio:

Potenze con esponente frazionario negativo

 

 

Ricordiamo che una potenza ad esponente negativo è uguale ad una frazione che ha per numeratore l'unità e per denominatore la potenza della stessa base con esponente positivo.

 

Quindi, nel nostro esempio, avremo:

Potenze con esponente frazionario negativo

 

da cui, applicando la regola precedente, otteniamo:

 

Potenze con esponente frazionario negativo

 

 

Quindi, generalizzando possiamo scrivere:

 

Potenze con esponente frazionario negativo

 

 

 

 

Le POTENZE CON ESPONENTE FRAZIONARIO godono delle STESSE PROPRIETA' di cui godono le POTENZE CON ESPONENTE INTERO.

 

 

 

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