PRIMA PROPRIETA' FONDAMENTALE DEI RADICALI
- Radicali di indice n
- L'insieme dei numeri naturali
- Simboli usati per l'insieme dei numeri naturali
- L'insieme dei numeri reali
Nelle lezioni precedenti abbiamo visto che
la radice n-esima di a è quel numero b che, elevato ad n, mi dà a.
Inoltre se
- se n è PARI dobbiamo porre come condizioni che sia a che b siano positivi o uguali a zero, mentre n deve appartenere all'insieme dei numeri naturali escluso lo zero;
- se n è DISPARI non abbiamo nessuna particolare condizione da porre essendo sufficiente che a e b appartengano ai reali ed n ai numeri naturali.
Quindi, partendo da
ELEVIAMO, primo e secondo membro ad n:
Ma poiché, per definizione
possiamo scrivere:
Ovviamente:
- se n è PARI dovremo avere come condizione che a sia positivo o uguale a zero. (Non poniamo condizioni su b, dato che se a è positivo o uguale a zero lo è anche bn).
- se n è DISPARI sarà sufficiente che a appartenga ai reali. (Non poniamo condizioni su b, dato che se a appartiene ai reali anche bn apparterrà ai reali).
Quindi, la prima proprietà fondamentale dei radicali può essere riassunta così:
che si legge
la radice ennesima di a, elevato ad n, è uguale ad a,
con n appartenente ad enne asterisco (ovvero all'insieme dei numeri naturali escluso lo zero)
e, se n è pari, con a maggiore o uguale a zero,
mentre se n è dispari, con a appartenente ai reali.
Esempi:
ATTENZIONE!!!
In questo caso la proprietà fondamentale dei radicali non può essere applicata poiché, essendo l'indice pari, il radicando deve essere positivo o uguale a zero. Quindi la nostra radice NON ha SIGNIFICATO.
