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PROBLEMI DEL SOPRA CENTO DIRETTI

 

Per comprendere  

 

Oltre ai problemi diretti ed inversi che abbiamo visto nella lezione precedente, può capitare di dover risolvere dei problemi nei quali la PERCENTUALE SI AGGIUNGE A 100.

Facciamo un esempio:

durante il trasporto una merce del peso in partenza di kg 1250 ha assorbito umidità registrando un aumento di peso del 5%. Determinare il peso della merce a destinazione.

 

Il problema che abbiamo appena visto prende il nome di PROBLEMA DEL SOPRA CENTO. Con questa espressione si intendono i problemi nei quali la PARTE PERCENTUALE deve essere AGGIUNTA al NUMERO sul quale la percentuale è stata calcolata.

E' evidente che noi possiamo determinare l'aumento di peso registrato dalla merce e poi sommarlo al peso in partenza in modo da ottenere il peso della merce a destinazione.

Ovvero possiamo scrivere:

100 : 5 = 1.250 : x

da cui

x = (1250 x 5)/ 100 = 62,50 kg.

 

Quindi il peso della merce a destinazione è:

1.250 + 62,50 = 1.312,50.

 

Ma vediamo come è possibile risolvere in maniera più semplice i PROBLEMI DEL SOPRA CENTO.

Noi sappiamo che

100 : 5 = 1.250 : x

 

Dallo studio delle proporzioni abbiamo appreso che la PROPRIETA' DEL COMPORRE afferma che la SOMMA del PRIMO e del SECONDO TERMINE sta al PRIMO TERMINE come la SOMMA del TERZO e del QUARTO TERMINE sta al TERZO TERMINE .

Ovvero possiamo scrivere:

(100 + 5) : 100 = (1.250 + x) : 1.250.

 

Ora consideriamo 

1.250 + x 

come la nostra incognita, che chiameremo y e scriviamo:

y = 1.250 + x

da cui: 

105 : 100 = y : 1.250

y = (105 x 1.250)/ 100 = 1.312,5.

 

L'esempio appena visto è un esempio di PROBLEMA DIRETTO, cioè un problema nel quale sono noti

  • il NUMERO sul quale deve essere calcolata la percentuale (N);

  • il TASSO PERCENTUALE (r).

L'INCOGNITA è rappresentata dalla somma di N e P. Quest'ultima, ricordiamo è la PARTE PERCENTUALE.

 

Questo tipo di problema può essere risolto in due modi diversi:

  1. calcoliamo normalmente P e sommiamo il valore di P ad N;

  2. calcoliamo direttamente N + P ricorrendo ad una proporzione del sopra cento.

 

Vediamo un altro esempio per chiarire il concetto:

un'impresa compra della merce a 1.200 euro il pezzo. Essa intende rivenderla applicando una percentuale di guadagno del 20%. Quale deve essere il prezzo di vendita unitario della merce?

 

PRIMO PROCEDIMENTO:

P = 1.200 x 20% = 240 guadagno unitario

N + P = 1.200 + 240 = 1.440 prezzo di vendita unitario.

 

SECONDO PROCEDIMENTO:

100 : 120 = 1.200 : x

x = (120 x 1.200)/ 100 = 1.440 prezzo di vendita unitario.

 

 

Nella prossima lezione vedremo come si risolvono i problemi del sopra cento inversi.

 

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