FUOCO E DIRETTRICE DELLA PARABOLA
- Parabola
- Parabola con vertice nell'origine degli assi
- Equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse delle y
- Equazione della parabola
Nella lezione precedente abbiamo detto che la PARABOLA è il luogo geometrico dei PUNTI del piano EQUIDISTANTI da un PUNTO FISSO detto FUOCO e da una RETTA FISSA della DIRETTRICE.
In questa lezione vedremo quali sono le formule per trovare il fuoco e la direttrice di una parabola di cui conosciamo l'equazione
y = ax2 + bx + c.
Per una dimostrazione di queste formule rimandiamo all'apposito approfondimento.
Iniziamo dal FUOCO. Le sue coordinate sono:
Ricordiamo che:
Δ = b2 - 4ac.
Passiamo alla DIRETTRICE. La sua equazione è:
Vediamo un esempio:
trovare il fuoco e la direttrice della parabola di equazione y = x2 + 3x -2.
Iniziamo col trovare il fuoco. Applichiamo la formula
Nel nostro caso:
a = 1
b = 3
c = -2
Δ = b2 - 4ac = 32 - 4·1· (-2) = 9 + 8 = 17.
L'ascissa del fuoco è:
-b/ 2a = -3/2.
L'ordinata del fuoco è:
(1 - 17)/ 4 = -4.
Quindi:
F ( -3/2; -4).
La direttrice è:
Quindi avremo:
1 + Δ = 1 + 17
4a = 4
y = - 18/4 = -9/2.
