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Insiemi dei numeri N, Z, Q, R

 

Per comprendere  

 

Nelle lezioni precedenti abbiamo parlato dell'insieme dei NUMERI NATURALI, dell'insieme dei NUMERI INTERI, dell'insieme dei NUMERI RAZIONALI e dell'insieme dei NUMERI REALI.

Abbiamo detto che la sottrazione e la divisione non sono operazioni interne in N.

Per superare queste limitazioni sono stati introdotti:

  • l'insieme dei numeri interi Z;

  • l'insieme dei numeri razionali Q.

 

I numeri interi sono i numeri positivi e negativi. I numeri positivi non sono altro che i numeri naturali. Per questa ragione abbiamo detto che l'insieme N è un sottoinsieme di Z.

La sottrazione è un'operazione interna in Z. Mentre la divisione non sempre è eseguibile tra i numeri interi.

 

I numeri razionali Q sono le frazioni. Poiché anche i numeri interi possono essere espressi sotto forma di frazioni possiamo dire che l'insieme Z è un sottoinsieme di Q

La divisione è un'operazione interna in Q.

I numeri razionali comprendono:

  • i numeri decimali limitati;

  • i numeri decimali periodici.

Ogni numero razionale corrisponde ad un punto di una retta orientata, ma non tutti i punti della retta indicano un numero razionale. Per superare questa limitazione sono stati introdotti i numeri reali.

 

L'insieme dei numeri reali R comprende sia i numeri razionali che i numeri irrazionali, ovvero i numeri decimali illimitati. Poiché R comprende anche i numeri razionali possiamo dire che Q è un sottoinsieme di R.

In altre parole:

 

Insiemi N, Z, Q, R

 

 

Ecco, allora, come possiamo rappresentare i nostri insiemi con i diagrammi di Eulero-Venn:

Insiemi N, Z, Q, R

 

 

 Lezione precedente

Indice argomenti sugli insiemi N, Q, R,Z

 

Per comprendere

Tutte le altre lezioni sugli insiemi N, Q, R, Z

 

 

 

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