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Definizione di NUMERI REALI

 

Per comprendere  

 

Un NUMERO IRRAZIONALE può essere pensato come ELEMENTO SEPARATORE tra tutti i razionali che vengono prima e tutti i razionali che lo seguono, individuato da queste due classi di numeri razionali.

 

Si dice sezione di Q una ripartizione di tutti i razionali in due classi, che chiamiamo rispettivamente A e B, non vuote tali che ogni numero di A sia minore di ogni numero di B.

 

 

Indichiamo una sezione di Q nel modo seguente:

(A, B).

A viene detta PRIMA CLASSE o CLASSE INFERIORE.

B viene detta SECONDA CLASSE o CLASSE SUPERIORE.

 

 

Un elemento q si dice separatore delle due classi che compongono la sezione (A, B) se risulta maggiore o uguale a tutti gli elementi della prima classe e minore o uguale a tutti gli elementi della seconda classe.

L'elemento q può essere inserito a piacere nella prima o nella seconda classe e sarà, rispettivamente, il MASSIMO della prima classe o il MINIMO della seconda classe.

 

Un punto P divide la retta in due semirette. Esiste uno e un solo elemento separatore di due semirette. Questo è il cosiddetto postulato della continuità della retta.

 

Ora indichiamo con il seguente simbolo

α 

si legge

alfa

un NUMERO REALE.

 

Definiamo numero reale α OGNI SEZIONE (A, B) di numeri razionali.

 

 

α 

è detto:

  • REALE RAZIONALE se la classe A ammette massimo o la classe B ammette minimo;

 

  • REALE IRRAZIONALE in caso contrario.

 

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