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PROPRIETA' dei LOGARITMI derivate dai teoremi sui logaritmi

 

 



Per comprendere  

 

Dopo aver visto, nelle lezioni precedenti, i teoremi dei logaritmi, in questa e nelle prossime lezioni parleremo di alcune importanti PROPRIETA' dei LOGARITMI che discendono da tali teoremi.

Torniamo a parlare del  TEOREMA DEL RAPPORTO dei LOGARITMI. Esso ci dice che il LOGARITMO di un QUOZIENTE è uguale alla DIFFERENZA tra il LOGARITMO del DIVIDENDO e il LOGARITMO del DIVISORE.

Che, in simboli, equivale a dire:

loga (b / c) = loga b - loga c.

 

Questo teorema ci permette di affermare che:

loga b = - loga 1/b.

 

Vediamo perché.

Il logaritmo

- loga 1/b 

 

per il teorema del rapporto tra logaritmi può essere scritto come:

- loga 1/b = - (loga 1 - loga b).

 

Ma, da una precedente lezione, abbiamo appreso che 

loga 1 = 0.

 

Andando a sostituire nella precedente, abbiamo:

- loga 1/b = - (loga 1 - loga b)

- loga 1/b = - (0 - loga b).

 

Che ovviamente sarà uguale a:

- loga 1/b = - ( - loga b)

da cui otteniamo

- loga 1/b = loga b.

 

Quindi, possiamo concludere dicendo che ogni volta che vogliamo trasformare un logaritmo in un altro logaritmo che abbia l'INVERSO dell'ARGOMENTO del logaritmo di partenza, dobbiamo semplicemente CAMBIARE DI SEGNO:

Proprietà dei logaritmi: invertire l'argomento

 

 

Esempio:

log2 4 = - log2 1/4.

Infatti:

log2 4 = 2

log2 1/4 = - 2.

da cui:

2 = - (-2).

 

Nella lezione successiva vedremo altre proprietà dei logaritmi derivate sia dalla formula del cambiamento di basi che dai teoremi dei logaritmi.

 

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