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EQUAZIONI IRRAZIONALI contenenti RADICALI CUBICI

 

 



Per comprendere  

 

Nelle lezioni precedenti ci siamo soffermati ad esaminare come si procede alla risoluzione di EQUAZIONI IRRAZIONALI con RADICALI QUADRATICI o comunque con radicali di indice pari.

In questa lezione, invece, ci occuperemo delle EQUAZIONI IRRAZIONALI con RADICALI CUBICI.

La loro risoluzione è molto più semplice rispetto a quella delle equazioni irrazionali con radicali quadratici. Vediamone il perché.

Abbiamo già detto che, per risolvere un'equazione irrazionale occorre elevare entrambi i suoi membri a potenza in modo da eliminare le radici in essa presenti e trasformare l'equazione in un'equazione razionale

Nel caso di un'equazione contenente radicali cubici occorre elevare entrambi i membri dell'equazione al cubo.

Non dovremo preoccuparci del dominio dell'equazione poiché la RADICE CUBICA di un NUMERO REALE ESISTE SEMPRE, sia nel caso in cui il radicando abbia segno positivo, sia nel caso in cui il radicando abbia segno negativo.

Esempio:

Risoluzione di equazioni irrazionali

 

Così, ad esempio, se ci troviamo di fronte all'equazione irrazionale

Risoluzione di equazioni irrazionali

non è importante il segno del radicando

x + 5 

che potrà essere sia positivo, che negativo o anche uguale a zero. 

 

 

Inoltre, elevando al cubo entrambi i membri dell'equazione irrazionale NON SI INTRODUCONO SOLUZIONI ESTRANEE, dato che due numeri hanno lo stesso cubo se, e solo se, sono uguali. 

Infatti, mentre nel caso di elevamento al quadrato abbiamo, ad esempio, che

Risoluzione di equazioni irrazionali

 

nel caso di elevamento al cubo, abbiamo che

Risoluzione di equazioni irrazionali

 

Quindi, elevando al cubo i due membri di un'equazione si ottiene un'EQUAZIONE EQUIVALENTE a quella data.

Di conseguenza, per risolvere un'equazione irrazionale contenente radicali cubici, è sufficiente elevare entrambi i membri dell'equazione al cubo senza che sia necessario effettuare nessuna verifica dei risultati ottenuti, e senza che sia necessario imporre nessuna condizione dato che le soluzioni trovate sono tutte soluzioni dell'equazione di partenza.

 

Esempio:

Risoluzione di equazioni irrazionali

Dieci è sicuramente la soluzione della nostra equazione senza che vi sia bisogno di nessuna verifica.

 

Come è facile intuire, le osservazioni fatte in questa lezione valgono per tutte le equazioni irrazionali contenenti radicali con INDICE DISPARI.

 

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