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RISOLUZIONE di EQUAZIONI IRRAZIONALI con RADICALI MULTIPLI

 

 



Per comprendere  

 

Continuiamo l'esame dei diversi tipi di EQUAZIONI IRRAZIONALI con RADICALI QUADRATICI.

Supponiamo di avere un'equazione del tipo

Risoluzione equazioni irrazionali

con

k Î R

che si legge

k appartenente all'insieme dei numeri reali.

 

Innanzitutto dobbiamo dire che, dato che a primo membro abbiamo un radicale quadratico, è necessario che

k ≥ 0

infatti, estraendo una radice quadrata avremo sempre un valore positivo o tutt'al più uguale a zero. Quindi, se 

k < 0

l'equazione è IMPOSSIBILE.

 

 

Anche in questo caso, così come abbiamo visto nella lezione precedente, può essere più facile cercare le soluzioni dell'equazione e successivamente andare a verificarle.

 

Esempio:

Risoluzione equazioni irrazionali

In primo luogo osserviamo che

k = 3

quindi si tratta di un valore positivo.

 

Risolviamo l'equazione elevando entrambi i membri al quadrato:

Risoluzione equazioni irrazionali

 

Isoliamo il radicale, lasciandolo a primo membro e portando x a secondo membro, cambiandogli di segno:

Risoluzione equazioni irrazionali

 

Eleviamo, primo e secondo membro, al quadrato:

Risoluzione equazioni irrazionali

 

Andiamo a trovare il valore della x:

Risoluzione equazioni irrazionali

 

Andiamo a verificare se, le due soluzioni trovate, sono anche soluzioni dell'equazione data.

Partiamo da 

x = 13

 

sostituiamo nell'equazione data è abbiamo:

Risoluzione equazioni irrazionali

 

Quindi la soluzione è estranea all'equazione data.

 

Passiamo alla verifica della seconda soluzione  

x = 6.

 

Sostituiamo nell'equazione data è abbiamo:

Risoluzione equazioni irrazionali

 

Quindi la soluzione è accettabile.

 

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